1.4.1. Метод северо-западного угла

Алгоритм метода: Начинаем с левого верхнего угла транспортной таблицы (клетка с номером строки i=1 и номером столбца j=1). Делаем максимально возможное назначение в клетку с координатами i,j: (1.0) т.е. если , то если . Корректируем спрос и предложение по формулам: (1.0) Если спрос потребителя удовлетворен, т.е. то переходим к следующему потребителю, т.е. j=j+1. Если объем предложения равен нулю, т.е. то переходим к следующему поставщику. Если одновременно и то для получения опорного плана переходим к новому поставщику, либо к потребителю. Пока все запасы не будут закреплены за потребителями, переход на пункт 2.

Пусть условия транспортной задачи заданы в табл. 15. Получим опорный план. Не учитывая стоимости перевозки единицы груза, начинаем удовлетворение потребностей первого потребителя В₁ за счет запаса поставщика А₁. Для этого сравниваем а₁ = 100 с b₁ = 200, а₁ < b₁, то 100 ед. записываем в левый нижний угол клетки А₁В_1. Запасы первого поставщика полностью израсходованы, поэтому остальные клетки первой строки зачеркиваем, и переходим к поставщику А₂. Потребность В₁ осталась неудовлетворенной на b₁=200–100=100 ед. Сравниваем этот остаток с запасами поставщика А₂: так как 100 < 250, то 100 ед. записываем в клетку А₂В₁, чем полностью удовлетворяем потребности потребителя В₁, а оставшиеся клетки в первом столбце зачеркиваем. Переходим к следующему потребителю.

Таблица 15

Поставщики	Потребители										Запасы
	В1		В2		В3		В4		В5
А1		10		7		4		1		4	100
	1 00
А2		2		7		10		6		11	250
	1 00		1 50
А3		8		5		3		2		2	200
			5 0		100		5 0
А4		11		8		12		16		13	300
							5 0		250
Потребности	200		200		100		100		250		850

У поставщика А₂ осталось а₂ = 250100=150 ед. груза. Удовлетворяем нужды потребителя В₂ за счет оставшегося у поставщика А₂ груза. Для этого сравниваем этот остаток с потребностями потребителя В₂: 150 < 200 (а₂<b₂), а₂ =150150=0 записываем х₂₂ =150 ед. в клетку А₂В₂ и, так как запасы А₂ полностью израсходованы, зачеркиваем остальные клетки второй строки. Потребности В₂ остались неудовлетворенными на 50 ед. Удовлетворяем их за счет поставщика А₃ (а₃>b₂), то х₃₁=50 и а₃=200 50=150, b₂=5050=0. Вычеркиваем второй столбец, переходим к следующему потребителю. Процесс продолжаем до тех пор, пока не удовлетворим всех потребителей за счет запасов поставщиков.

Таким образом, в табл. 15 в правых верхних углах клеток стоят числа С_ij, определяющие стоимость перевозки единицы грузов, другие цифры – это объем перевозимого груза х_ij.

План перевозок не вырожденный, так как содержит точно m+n1 = 4+51 = 8 занятых клеток.

При составлении первоначального опорного плана методом северо-западного угла стоимость перевозки единицы груза не учитывалась, поэтому построенный план далек от оптимального.

Найдем по формуле (1.2) суммарные транспортные расходы:

=100·1+100·2+150·7+50·5+100·3+50·2+50·16+250·13=6950 (ед.).

Если при составлении опорного плана учитывать стоимость перевозки единицы груза, то, очевидно, план будет значительно ближе к оптимальному.