1.4.4.Приближенный метод Фогеля

Алгоритм метода:

Среди реальных поставщиков и потребителей (т.е. фиктивные рассматриваются в последнюю очередь) для каждого столбца и каждой строки транспортной таблицы определяют штраф равный разности между наименьшей стоимостью и ближайшим к ней значением. Для поставщиков с запасом, равным нулю и потребителей с удовлетворенным спросом штраф не рассчитывается.
В строке (или в столбце), которым соответствует наибольший штраф, выбираем клетку с наименьшей стоимостью. В выбранную клетку записывают максимально возможный объем перевозок по формуле (1.11). Корректируют a_iи b_j по формулам (1.12). После этого вычеркивают либо строку, если предложение поставщика исчерпано, либо столбец, если спрос потребителя удовлетворен. Если осталась ровно одна строка или столбец, то делают назначение по методу минимальной стоимости.
Если все клетки таблицы заполнены или вычеркнуты, то план перевозок построен. В противном случае переходят к пункту 1 без учета вычеркнутых и заполненных клеток.

Применим метод Фогеля к задаче, условия которой записаны в табл. 18.

В результате получен план: ,

базисные переменные х₁₄= 50; х₁₅= 50; х₂₁ = 200; х₂₄= 50; х₃₃= 0; х₃₅= 200; х₄₂= 200; х₄₃ = 100, значения остальных (небазисных) переменных равны нулю. План не содержит циклов и состоит из восьми перевозок, следовательно, является невырожденным опорным планом. Определим его стоимость:

= 50 ·1 + 50 · 4 + 200 · 2 + 50 · 6 + 0 · 3 + 200 · 2 + 200 · 8 + 100 · 12 = 4150 (ед. стоимости).

Метод Фогеля наиболее трудоемкий, однако, начальный план перевозок, построенный с его использованием, обычно бывает близок к оптимальному плану, а в некоторых случаях является оптимальным планом.

Таблица 18