В.С. Асламова, И.М. Кулакова, М.Н Крипак ЭКОНОМИКО МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ЧАСТЬ ВТОРАЯ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ, СЕТЕВЫХ ЗАДАЧ И ЗАДАЧ О НАЗНАЧЕНИИ Учебное пособие Ангарск, 2011

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

АНГАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

В.С. Асламова, И.М. Кулакова, М.Н Крипак

Экономикоматематические методы

ЧАСТЬ ВТОРАЯ

АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ, СЕТЕВЫХ ЗАДАЧ И ЗАДАЧ О НАЗНАЧЕНИИ

Учебное пособие

Ангарск, 2011

УДК 519.85

ББК 22.18

А 90

Асламова, В.С. Алгоритмы решения транспортных, сетевых задач и задач о назначении. Часть вторая. Учебное пособие. / В.С. Асламова, И.М. Кулакова, М.Н. Крипак.– Ангарск: АГТА, 2011. – 190 с.

Ил. 28. Табл. 136. Библиогр.: 14 назв.

Данное учебное пособие посвящено изучению линейных математических моделей, таких как транспортная задача, задача о назначения и оптимизационные сетевые модели. На многочисленных примерах подробно и доступно рассмотрены математические методы их решения. Пособие предназначено студентам специальностей 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», 190701 «Организация перевозок и управление на автотранспорте, 220300 «Автоматизация технологических процессов и производств», а также студентам экономических специальностей, изучающих дисциплину «Математика в экономике».

Рецензент: д.т.н., проф. В.Е. Гозбенко (ИрГУПС)

Рекомендовано к изданию учебно-методическим советом АГТА.

© Асламова В.С.

© Кулакова И.М.

© Крипак М.Н.

© Ангарская государственная техническая академия

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 5

Глава 1. Постановка транспортных задач 6

1.1. Однопродуктовая транспортная модель 6

1.2. Многопродуктовая транспортная модель 12

1.3. Модель производства с запасами 15

1.4. Методы построения опорного плана 16

1.4.1. Метод северо-западного угла 19

1.4.2. Метод минимальной стоимости 21

1.4.3. Метод двойного предпочтения 24

1.4.4. Приближенный метод Фогеля 25

Глава 2. Определение оптимального плана транспортных задач 28

2.1. Решение транспортной задачи методом МОДИ 28

2.2. Дельта-метод решения транспортной задачи 38

2.3. Решение задач закрепления потребителей за поставщиками и клиентуры за автотранспортными предприятиями с учетом дополнительных требований 52

2.3.1. Ограничения в поставках 52

2.3.2. Несбалансированное наличие и потребности 60

2.3.3. Задача закрепления при учете взаимозаменяемости автомобилей 62

2.3.4. Задача на минимизацию времени доставки груза 65

Глава 3. ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ 69

3.1. Постановка задачи о назначениях 69

3.2. Венгерский метод решения задачи о назначениях 75

3.3. Применение задачи о назначениях к решению экономических проблем 86

Глава 4. ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ГРУЗООБОРОТА 89

4.1. Транспортная сеть и характеристика перевозимых грузов 89

4.2. Оптимальное планирование грузоперевозок 90

4.3. Маршрутизация перевозок грузов при помашинных отправках 96

4.4. Составление кольцевых и маятниковых маршрутов 100

Глава 5. ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ РАБОТЫ АВТОБУСНОГО ПАРКА 103

5.1. Постановка задачи 103

5.2. Двойственная задача линейного программирования 106

5.3. Примеры формулировок двойственных задач 109

5.4. Симметричная и несимметричная двойственные пары. Основы теории двойственности 112

5.5. Условия равновесия в симметричной паре. Экономическая интерпретация 115

5.6. Решение задачи оптимального планирования работы автопарка 118

Глава 6. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ СЕТЕВЫХ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ 121

6.1. Примеры применения модели о кратчайшем пути 121

6.2. Алгоритмы нахождения кратчайшего пути 124

6.2.1. Алгоритм для сетей без циклов 124

6.2.2. Алгоритм для сетей с циклами 126

6.2.3. Алгоритм Флойда 131

6.3. Алгоритм нахождения максимального потока в сети 137

6.4. Представление сетевых задач как задач линейного программирования 142

Глава 7. ПРИМЕНЕНИЕ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ В ТРАНСПОРТИРОВКЕ ГРУЗОВ 144

7.1. Определение кратчайших расстояний между пунктами транспортной сети 144

7.2. Решение задачи коммивояжера методом "ветвей и границ" 151

7.3. Определение развозочных маршрутов для перевозки мелких партий грузов 167

7.3.1. Нахождение кратчайшей связывающей все пункты сети и набор пунктов в маршруты 168

7.3.2. Определение очередности объезда пунктов маршрута 173

7.4. Определение развозочных маршрутов для мелких партий грузов методом Кларка Райта 179

Введение

Успешная реализация достижений научно-технического прогресса в нашей стране тесным образом связана с использованием математических методов и средств вычислительной техники при решении задач из различных областей человеческой деятельности. Исключительно важное значение приобретает использование указанных методов и средств при решении экономических задач. Данное учебное пособие посвящено изучению различных математических моделей, способов их построения, методов расчета и применению для решения экономических задач. В нем на многочисленных примерах подробно и доступно объяснены математические методы расчета представленных моделей.

В первой главе рассмотрены принципы и этапы построения транспортной задачи, которая является задачей линейной оптимизации, приведены методы получения начального плана. Вторая глава пособия посвящена рассмотрению методов решения транспортной задачи. В третьей главе проанализирована, сходная по постановке с транспортной, задача о назначении, а также методы ее решения. В четвертой и пятой главах даны примеры практического применения транспортных задач для оптимального планирования грузооборота и работы автобусного парка. Обзор сетевых моделей, методов оптимизации и возможности их применения при транспортировке грузов приведен в шестой и седьмой главах

Приведены примеры конкретных расчетов. Представлены экономические проблемы, оптимальное решение которых возможно после использования соответствующей математической модели (это задачи оптимального исследования рынка, использования торговых агентов, формирование минимальной потребительской корзины и целый ряд других).

Пособие предназначено студентам экономических и некоторых технических специальностей вузов, а также преподавателям и аспирантам.