1.2.Многопродуктовая транспортная модель

Фирма производит автомобили четырех различных марок, которые для простоты будем обозначать как М₁, М₂, М₃,М₄. Завод в Детройте выпускает автомобили марок М₁, М₂, М₄. В Новом Орлеане производятся только автомобили марок М₁, М₂. Завод в Лос-Анджелесе выпускает автомобили марок М₃, М₄. В таблице 6 указаны объем выпуска разных заводов и величина спроса в центрах распределения для автомобилей каждой марки.

Таблица 6

	Марка				Всего
	М1	М2	М3	М4
Завод
Лос-Анджелес	‑	‑	700	300	1000
Детройт	500	600	‑	400	1500
Новый-Орлеан	800	400	‑	‑	1200
Центр распределения
Денвер	700	500	500	600	2300
Майами	600	500	200	100	1400

В целях упрощения вычислений предположим, что стоимость перевозки автомобиля любой марки на одну милю по-прежнему равна 8 центам. Для того чтобы учесть многопродуктовый характер задачи, изменим транспортную модель следующим образом. Вместо того, чтобы рассматривать каждый завод как один исходный пункт, разобьем его на несколько пунктов в соответствии с числом марок автомобилей, выпускаемых этим заводом. Аналогично поступим и с пунктами назначения, т.е. будем считать, что каждый из них состоит их четырех станций, соответствующих четырем маркам автомобилей.

Рис. 1.2. Многопродуктовая транспортная модель

В результате получим семь исходных пунктов и восемь пунктов назначения. Модель изображена на рис. 1.2 и в виде транспортной таблицы (см. табл. 7). Заметим, что некоторые маршруты недопустимы, поскольку в данной постановке задачи автомобили различных марок не могут заменять друг друга. Например, нельзя осуществлять перевозки из пункта производства автомобилей марки М₁ в пункт доставки автомобилей марки М₄. На рис 1.2 запрещенным маршрутам соответствует отсутствие дуги. Этим маршрутам в табл. 7 приписана очень высокая стоимость перевозки M>>1 («>>» - много больше). Если внимательно изучить таблицу, то можно заметить, что на самом деле задачу не обязательно описывать одной моделью.

Таблица 7

	Денвер				М айами
	М1	М2	М3	М4	М1	М2	М3	М4
М3	М	М	80	М	М	М	215	М	700
М4	М	М	М	80	М	М	М	215	300
М1	100	М	М	М	108	М	М	М	500
М2	М	100	М	М	М	108	М	М	600
М4	М	М	М	100	М	М	М	108	400
М1	102	М	М	М	68	М	М	М	800
М2	М	102	М	М	М	68	М	М	400
	700	500	500	600	600	500	200	100

В силу независимости поставок можно было бы представить задачу по каждой марке автомобилей в виде отдельной таблицы перевозок, но только существенно меньшего размера. Табл. 7 можно разбить на четыре самостоятельные транспортные таблицы (табл. 8-11).

Рассмотрение этих четырех транспортных моделей дает решение, совпадающее с оптимальным решением задачи, соответствующей табл. 7.

С вычислительной точки зрения небольшие подзадачи (см. табл. 8-11) решить существенно быстрее, чем одну сложную задачу, представленную в табл. 7. Если бы между марками существовала связь (например, одну из них можно бы было заменять другой), то в общем случае исходную модель не удалось бы разбить на отдельные задачи.

Таблица 8 Марка М1 Заводы Денвер Майами Детройт 100 108 500 Н-Орлеан 102 68 800 700 600		Таблица 9 Марка М2 Заводы Денвер Майами Детройт 100 108 600 Н-Орлеан 102 68 400 700 600
Таблица 10 Марка М3 Заводы Денвер Майами Лос-Анджелес 100 108 700 500 200	Таблица 11 Марка М4 Заводы Денвер Майами Лос-Анджелес 100 108 600 Детройт 102 68 400 500 500