3.3.Применение задачи о назначениях к решению экономических проблем

Пример 3.5: Оптимальное исследование рынка

Группе, исследующей рынок, требуется получить данные из n рабочих мест. В ее распоряжении имеется n дней, и она предполагает провести по одному дню в каждом месте, проведя по a_j опросов, j= . Вероятность успешного опроса в каждом месте задается матрицей Р. Элемент матрицы p_ij характеризует вероятность успешного опроса в течении i-го дня в j-м месте,i = ; j = .Определить время проведения опросов, при котором общее число опросов максимально.

Сведем данную задачу к задаче о назначениях. Введем величину r_{i j}=p_{i j} a_j, показывающую число успешных опросов в j-м месте в течении i-го дня.

Математическая модель задачи имеет следующий вид :

max.

, i = ;

, j = ; x_{i j} { 0;1 }.

Функция R характеризует суммарное число опросов. Его нужно максимизировать. Первое и второе ограничения соответствуют тому, что в течении одного дня можно находиться только в одном месте. Для расчета модели венгерским методом надо перейти к противоположной функции:

,и в соответствующей таблице записывать значения r_ij с противоположным знаком.

Пример 3.6: Оптимальное использование торговых агентов

Торговая фирма продает товары в n различных городах, покупательная способность жителей которых оценивается в bj усл. ед., j = . Для реализации товаров фирма располагает n торговыми агентами, каждого из которых она направляет в один городов. Профессиональный уровень агентов различен: доля реализуемых i-м торговым агентом покупательных способностей составляет a_i, i = . Как следует распределить торговых агентов по городам, чтобы фирма получила максимальную выручку от продажи товаров?

Оптимальное решение этой проблемы может быть найдено с помощью задачи о назначениях. В качестве кандидатов выступают торговые агенты, в качестве работ – города. Введем параметр c_ij=a_i∙b_j, характеризующий величину покупательных способностей, реализуемых i-м торговым агентом в j-м городе. Управляющие переменные определяют по формуле

Математическая модель запишется в следующей форме:

max.

, i = ;

, j = ;

x_{i j} { 0;1 }.

Первое и второе ограничения формализуют соответственно условия о том, что в каждый город направляется один торговый агент, и один торговый агент не может работать в двух городах. Целевая функция С – это сумма реализованных покупательных способностей всеми торговыми агентами во всех городах. Она должна быть максимальна. Для решения задачи венгерским методом надо, как и в предыдущем примере, перейти к противоположной функции.

Глава 4.Оптимальное планирование грузооборота

4.1.Транспортная сеть и характеристика перевозимых грузов

Таблица 64

Объёмы производства грузов

Поставщик (щебень)	Объёмы производства, т
А	140
Б	210
Г	180
Н	210

Таблица 65

Объёмы потребления грузов

Потребитель (щебень)	Объёмы потребления, т
В	170
И	180
Л	150
Ж	130
3	10

Таблица 66