Вариант 14
На соревнованиях по волейболу 16 команд разбиты случайным образом на двеподгруппы по 8 команд в каждой. Определить вероятность того, что а) двенаиболее сильные команды окажутся в разных подгруппах, б) две наиболее сильные команды окажутся в одной подгруппе.
На дежурство в агитпункте из отдела, в котором работают 10 инженеров, 5 техников и 3 лаборанта, должны быть наудачу выделены 5 человек. Найти вероятность того, что все 5 человек окажутся техниками.
Числа 1, 2,..., 20 написаны на карточках, которые тщательно перетасовываются, а затем вытаскиваются две из них. Какова вероятность того, что сумма чисел на вынутых карточках равна 30?
Для проверки шести магазинов нужны три провизора, каждый из которых должен проверить два магазина. Какова вероятность того, что при случайном распределении объектов первый ревизор будет проверять первые два магазина?
Фирма нуждается в организации 4 новых складов. Ее сотрудники подобрали 8 подходящих одинаково удобных помещений. Сколько существует способов отбора 4 помещений из 8 в случайном порядке? Какова вероятность того, что в число отобранных попадут 4 помещения, расположенные в многоэтажных зданиях?
Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность того, что в течение смены выйдет из строя первый элемент, равна 0,3; второй - 0,2; третий - 0,1. Найти вероятность того, что в течение смены без сбоя будут работать только 2 устройства.
Работают одновременно 3 радиолокационные станции, которые засекают некоторый объект с вероятностями 0,1; 0,2; 0,3. Определить вероятность того, что а) хотя бы одна из радиолокационных станций засечет объект; б) все станции засекут объект.
Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0.38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0.8.
Для разрушения моста достаточно попадания одной авиабомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить 4 бомбы, вероятности попадания которых соответственно 0.7, 0.5, 0.5, 0.3.
В альбоме 10 чистых и 5 гашеных марок. Из них наугад берут одну марку и подвергают спецгашению и возвращают в альбом. После этого берут одну марку. Определить вероятность того, что она чистая.
На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,950. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,02. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации?
60% студентов факультета – юноши. 80% студентов и 75% студенток имеют пригласительные билеты на факультетский вечер. В деканат принесли кем-то потерянный билет. Какова вероятность того, что он принадлежит юноше?
Две кости одновременно бросают три раза. Определить вероятность того, что "двойная шестерка" выпадет точно один раз.
Вероятность того, что вы не знаете ответ на произвольный вопрос, равна 0,4. Найти вероятность того, что а) вы ответите на 3 вопроса из 20 заданных; б) вы ответите хотя бы на половину вопросов из 20 заданных.
Накопитель снабжает деталями 8 станков с ЧПУ. В течение 20 минут от каждого станка может поступить заявка на деталь с вероятностью 1/5. Найти вероятность того, что за 20 минут на накопитель поступит не более трех заявок.
Приемник состоит из 1000 независимо работающих элементов. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение месяца равна 0,995. Найти вероятность выхода из строя хотя бы одного элемента в течение месяца.