Вариант 8
В отделении 12 стрелков. Шесть из них стреляют отлично, два - хорошо, три -удовлетворительно и один - плохо. На огневой рубеж вызвано 2 стрелка. Найти вероятность того, что: а) оба стреляют отлично, б) один - хорошо, второй удовлетворительно.
Устройство состоит из пяти элементов, среди которых: два изношенных. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.
12 студентов, среди которых Иванов и Петров, случайным образом занимают очередь за учебниками в библиотеку. Какова вероятность, что в образовавшейся очереди между Ивановым и Петровым окажутся ровно 5 человек?
Десять команд разбиваются на две подгруппы. Определить вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся в одной подгруппе.
Менеджер рассматривает кандидатуры 8 человек, подавших заявления о приеме на работу. Сколько существует способов приглашения кандидатов на собеседование в случайном порядке? Какова вероятность того, что они случайно будут приглашены на собеседование в зависимости от времени их прихода в офис?
180 студентов одного курса сдавали экзамены по математике и физике.15 из них не сдали экзамен по физике, 10 – по математике, и 5 не сдали оба экзамена. Найти вероятность того, что студент, не сдавший экзамен по физике, не сдал также экзамен по математике.
На сахарном заводе один из цехов производит рафинад. Контроль качества обнаружил, что 1 из 100 кусочков сахара разбит. Если вы случайным образом извлекаете 2 кусочка сахара, чему равна вероятность того, что, по крайней мере, 1 из них будет разбит?
В первой урне 5 белых, 11 черных, 8 красных шаров, Во второй соответственно 10, 8, 6. Из обеих урн извлекают по одному шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета?
Для экзамена студент должен подготовить ответы на две серии по пять вопросов в каждой серии. Он подготовил четыре вопроса из первой серии и три вопроса из второй. Экзаменатор задает два вопроса из первой серии и один – из второй. Какова вероятность того, что студент ответит на два вопроса?
Двигатель работает в нормальном режиме в 80% случаев и в форсированном – в 20% случаев. Вероятность выхода из строя двигателя за время t в нормальном режиме равна 0,1 , в форсированном – 0,7. Найти вероятность выхода из строя за время t.
При разрыве снаряда образуются осколки трех весовых категорий: крупные, средние и мелкие, причем их число составляет 0,2, 0,3 и 0,6 общего числа осколковсоответственно. При попадании в броню крупный осколок пробивает ее с вероятность 0,9, средний с вероятностью 0,2 и мелкий - с вероятностью 0,05. В результате подрыва снаряда в броню попал один осколок и пробил ее. Найти вероятность того, что пробоина причинена крупным осколком.
Страховая компания установила, что в среднем один вексель из тысячи не подлежит оплате, причем этот вексель обязательно бывает просрочен. Также установлено, что один вексель из ста, подлежащих оплате – просрочен. Компания получает просроченный вексель. Какова вероятность того, что он не подлежит оплате?
Устройство состоит из 4 независимо работающих элементов. Вероятность отказов каждого из элементов за время Т одинаковы и равны 0,2. Найти вероятность отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы три элемента из четырех.
Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 1/4. Вы купили 20 билетов. Найти вероятность того, что: а) 5 билетов выигрышные; б) хотя бы один билет выигрышный.
Одна треть юношей, поступивших в институт, имеет рост не ниже 175см. В одной комнате общежития живут четверо юношей. Чему равна вероятность того, что рост, по крайне мере, трех из них не менее 175см?
Устройство состоит из 100 000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа любого элемента в течение суток 0,0001. Найти вероятность того, что за сутки откажут ровно три элемента.