Вариант 12
В кошельке лежат три монеты достоинством 10 коп, и семь монет по 1 коп. Наудачу берутся две монеты. Определить вероятность того что :а) обе монеты по 10 коп б) одна достоинством 1 коп, другая -10 коп.
В ящике находится 10 бракованных и 15 стандартных деталей. Наудачу извлечены 3 детали. Найти вероятность того, что среди них окажутся 2 стандартные.
Из кучи монет 1, 5, 10, 50 коп. берется горсть монет. Найти вероятность того, что сумма денег четная.
Работа каждого из четырех учеников может проверяться одним из семи учителей. Какова вероятность того, что все работы проверены разными учителями?
Сколькими способами можно рассадить 5 гостей за круглым столом? Какова вероятность того, что гости случайно окажутся рассаженными по росту?
Устройство содержит 3 последовательно включенных элемента, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа первого равна 0,2; второго - 0,4; третий - 0,1. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.
Два игрока поочерёдно извлекают шары из урны, содержащей 1 белый и 2 чёрных шара. Выигрывает тот, кто 1-ый вынет белый шар. Найти вероятность выигрыша, начавшего игру.
Случайно встреченный человек может оказаться брюнетом, блондином, шатеном или рыжим с вероятностью 0.2, 0.3, 0.4, 0.1 соответственно. Какова вероятность того, что среди четырех случайно встреченных людей у троих одинаковый цвет волос?
Два стрелка стреляют по одному разу, независимо друг от друга, выбирая одну из двух мишеней. Вероятность выбора 1-ой мишени для них 0,5 и 2/3 соответственно, а вероятность попадания в выбранную мишень 0,8 и 0,9. Какова вероятность ровно одного попадания во вторую мишень?
Станок одну треть своего времени обрабатывает деталь А, две трети - деталь В. При обработке детали А он простаивает 10 % времени, а детали В - 15% времени. Какова вероятность застать станок простаивающим.
Прибор может работать в трех режимах: 1) нормальном, 2) форсированном, 3) недогруженном. Нормальный режим наблюдается в 70% случаев работы прибора форсированный - в 20%, недогруженный - в 10%. Надежность прибора (вероятность безотказной работы в течение заданного времени t) для нормального режима равна 0,8, для форсирсванного-0,5, для недогруженного-0,9. Найти полную (с учетом случайности условий) надежность прибора.
Предположим, что 5% новорожденных – мальчиков и 1% - девочек страдают наследственным дальтонизмом, и что 51% новорожденных – мальчики. Научный работник, изучающий дальтонизм, выбирает наугад одного новорожденного, страдающего этой болезнью. Какова вероятность того, что этим новорожденным окажется девочка?
Три монеты одновременно подбрасываются 3 раза. Определить вероятность того, что ровно в одном подбрасывании появится три: "герба".
Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,9. Найти вероятность того, что из 36 проверенных изделий будет не менее 20 изделий высшего сорта.
Прибор содержит шесть однотипных микросхем, вероятность выхода из строя каждой в течение одного месяца 0,2. Найти вероятность того, что в течение этого срока из строя выйдет не более половины микросхем.
Устройство состоит из 500 элементов, каждый из которых выходит из строя в течение минуты с вероятностью 0,0002. Какова вероятность, что в течение часа выйдет из строя не более 2~х элементов?