Вариант 16
Урна содержит 6 белых и 4 черных шара. Одновременно извлекаются два шара. Определить вероятность того, что А) оба шара черные; Б) один черный, другой белый.
В ящике 10 деталей, среди которых 6 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными.
В ящике находятся однотипные изделия, изготовленные разными заводами; из них 6 изделий изготовлены заводом 1, 10 изделий - заводом 2, 14 изделий - заводом 3. Из ящика вынимают одно за другим все находящиеся в нем изделия и отмечают места их изготовления. Найти вероятность того, что при этом изделие завода 2 появится раньше, чем изделие завода 1.
Концерт состоит из трех песен, четырех танцев и двух музыкальных пьес. Программа концерта составляется случайным образом. Определить вероятность того, что песни окажутся в начале программы, а танцы в конце?
Руководство фирмы выделило отделу рекламы средства для помещения в печати объявлений. По расчетам отдела рекламы выделенных средств хватит для того, чтобы поместить объявления только в 15 из 25 городских газет. Какова вероятность того, что в число отобранных попадут 15 газет, имеющих наибольший тираж?
Пятизначное число образовано при помощи перестановки трех четверок и двух троек. Все размещения цифр равновозможны. Найти вероятность того, что все тройки стоят рядом, при условии, что полученное число четное.
Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены его внимания не потребует первый станок, равна 0,6; второй - 0,54; третий - 0,7. Найти вероятность того, что в течение смены внимания потребуют какие-либо два станка.
В продукции завода брак составляет 10%. Для контроля отобрано 10 изделий. Найти вероятность того, что среди них есть хотя бы одно бракованное.
Два игрока A и B один раз бросают кость и затем два раза монету. Если на кости выпадает 1 или 2, то выигрывает игрок A, если при подбрасываниях монеты появится хотя бы один герб, и игрок B, если гербов не появится. Если же на кости выпадает число, большее двух, то игрок А выигрывает, если появятся два герба, и игрок B в остальных случаях. Справедлива ли игра?
Завод получает 45% деталей завода №1, 30% – завода №2, 25% – завода №3. Вероятность того, что деталь 1-ого завода отличного качества равна 0,7; для 2-ого и 3-его завода эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Сборщик берет наудачу одну деталь. Какова вероятность, что она отличного качества.
Нефтеразведочная экспедиция проводит исследования для определения вероятности наличия нефти на месте предполагаемого бурения скважины. Исходя из результатов предыдущих исследований, нефтеразведчики считают, что вероятность наличия нефти на проверяемом участке равна 0,4. На завершающем этапе разведки проводится сейсмический тест, который имеет определенную степень надежности: если на проверяемом участке есть нефть, то тест укажет на ее наличие в 85% случаев; если нефти нет, то в 10% случаев тест может ошибочно указать на это. Сейсмический тест указал на присутствие нефти. Чему равна вероятность того, что запасы нефти на данном участке существуют реально?
При исследовании больного имеется подозрение на одно из трех заболеваний: А1,А2, А3. Их вероятности равны соответственно ½, 1/6, 1/3. Для уточнения диагноза назначен некоторый анализ, дающий положительный результат с вероятностью 0.1 - случае заболевания А1, с вероятностью 0.2 - в случае заболевания А2, с вероятностью 0.9 – в случае заболевания А3. Анализ дал положительный результат. Найти вероятность каждого заболевания.
Что вероятнее выиграть у равносильного противника 8 партий из 15 или 6 из 12?
Вероятность поймать в пруду карпа при однократном отлове равна 0,4. Какова вероятность того, что из 34 пойманных рыб 4 оказались карпами? Хотя бы 3 оказались карпами? Какова вероятность того, что вы не поймали ни одного карпа?
Караван из 4 судов пересекает минное поле, вероятность подрыва для каждого из судов считается равной 0,1. Найти вероятность того, что не менее половины судов уцелеет.
Матч на первенство мира по шахматам между Карповым и Каспаровым проводится до 6 побед одного из участников (ничьи не учитываются). Считая противников равными по силе, найти вероятность того, что проигравший в момент окончания матча выиграл 4 партии.