Глава 1. Теоретическая логика; круг проблем

доке был блокирован, но сама теория типов оказа­лась объектом научной критики. Так или иначе результаты логического анализа интуитивных те­оретико-множественных понятий не только имели разрушительный эффект а, что более важно, опре­делили направление в поисках методов и средств построения теоретически строгих оснований мате­матики, в частности, и методологии наук, применя­ющих математический аппарат, в целом.

Исследование проблемы логической строгости и достоверности математического знания, являющегося основой методологии любой естественнонаучной тео­рии, нашло своего последователя в лице немецкого логика и математика Д. Гильберта, который выдви­нул собственную программу «спасения математики». Суть программы в общих чертах сводится к следую­щему. Математика формулируется в виде формаль­ной аксиоматической теории. Это означает, что вза­мен обычного вводится специальный формализован­ный язык терминов и формул, соответствующих предметному универсуму и классу утверждений тео­рии. Формулируются точные правила образования тер­минов и формул и логические правила вывода одних формул из других. Из установленного конечного множества аксиом теории по логическим правилам вывода доказываются их следствия. Теперь, если до­казана непротиворечивость данной формальной ак­сиоматической теории, то есть невыводимость в ней некоторой формулы и ее отрицания, то, как следствие, показано, что причины парадоксальности некоторых понятий интуитивной интерпретации теории заложе­ны не в ней самой, а привнесены извне. Таким обра­зом, математика освобождается от недоверия к крите­риям ее строгости.

______________Логика______________

Реализация программы Д. Гильберта оказалась неосуществимой в идеале. К. Гедель, австрийский логик и математик, доказал невозможность установ­ления непротиворечивости формальной аксиомати­ческой теории формальными средствами самой тео­рии. Он же, а также польский логик А. Тарский и американский логик и математик А. Черч показали ограниченность доказательственных, выразительных и рекурсивных возможностей метода формализации. Об этом уже упоминалось выше. Однако само логи­ческое содержание программы играет важную роль в современной методологии и философии науки как с точки зрения анализа логической структуры науч­ной теории, так и с позиций выработки предъявляе­мых к ней необходимых логико-методологических требований — непротиворечивости, полноты, разре­шимости теории и т.д.

Методологическое значение теоретической логи­ки для научно-исследовательской практики удобно иллюстрировать на примере точных и естественных наук, скажем, математики, кибернетики или физики. Однако это не означает, что значение логики сводит­ся к ограниченной области научного познания; оно естественным образом распространяется и на сферу исследования гуманитарных наук. Данный факт оче­виден тем более, что такие науки, как экономика или социология, философия или экология, в своем совре­менном образе все более тяготеют к использованию логико-математических средств анализа. В то же время логическое влияние на методологию гумани­тарных наук имеет и собственный, специфический смысл.

Разработка логических методов исследования может определить новый этап в становлении науч-

24