Глава 3. Суждение

В соответствии с изложенными интуициями мож­но построить истинностные таблицы, полно отража­ющие значения логических связок в каждой логи­чески возможной ситуации. Пусть 1 — логическая константа «истинно», а О — «ложно». Тогда истин­ностные таблицы для логических связок и операто­ра отрицания имеют следующий вид:

АлВ AvB AvB А -» В А <-» В

100 001 000

110 011 000

110 011 000

100 011 010

100 001 010

Каждая строка построенных таблиц означает логи­чески возможную ситуацию, в которой на основании истинностных значений простых высказываний опре­деляется истинностное значение сложной формулы.

Используя истинностные таблицы, можно опре­делить логические условия истинности сложных формул, содержащих более чем одну логическую связку. Например, условия истинности для выска­зывания «Если я сдам экзамен по логике, то мир перевернется, или если мир перевернется, то я сдам экзамен по логике», имеющего логическую структу­ру (A—>B)v (В—> А), поэтапно определяются следую­щим образом:

а в (а-»в) (в-»а) (a->b)v(b-> а)

1	1	1	1	1
1	0	0	1	1
0	1	1	0	1
0	0	1	1	1

Таким образом, данное высказывание является истинным в каждой логически возможной ситуации.

77

________________Логика________________

Полученный результат представляется не соответ­ствующим нашим интуициям. В чем здесь дело? Противоинтуитивный характер истинности рассмат­риваемого высказывания является следствием до­пущения принципа двузначности. Логическая струк­тура высказывания сама по себе несет лишь инфор­мацию о том, что любые два высказывания находятся в такой логической связи, что либо первое влечет второе, либо второе влечет первое. Такой принцип приемлем только тогда, когда высказывания, состав­ляющие условное суждение, то есть антецедент и консеквент импликации связаны по смыслу. Так как простые высказывания, входящие в рассматриваемое сложное, не имеют смыслового соприкосновения, воз­никает парадоксальный результат.

Другой пример. Условия истинности высказыва­ния «Он обязательно полюбит меня, но навряд ли это произойдет, если он узнает о всех моих похождени­ях», имеющего структуру (АЛ —iB)v (В—» А), поэтап­но определяются следующим образом:

А В В -» А -,(В -> а) АЛ-1 v (в -> а)

1	1	1	0	0
1	0	1	0	0
0	1	0	1	0
0	0	1	0	0

Данное высказывание оказывается ложным в каж­дой логически возможной ситуации. В чем здесь дело? Мы отнесли это высказывание к числу принципов «женской» логики (в шутку, конечно). Действитель­но, девушки — народ самоуверенный, поэтому «Он обязательно полюбит меня» является характерным принципом их образа мышления. Но девушки и — народ осторожный, поэтому фраза «Неправда, что если

78