Глава 1. Теоретическая логика: круг проблем____

как истинное либо как ложное. Однако могут возни­кать неожиданные логические коллизии, когда, вдруг, оказывается, что утверждение не может быть истин­ным или ложным.

Скажем, утверждение «Я ничего не знаю» не мо­жет быть истинным в силу того, что оно само несет информацию о некотором знании; а утверждение «Истины не существует» — по причине предполага­емой собственной истинности. Другие утверждения, опять же неожиданно, не могут быть ложными. Для «здравого разума», опирающегося на прин­цип двузначности истинной оценки суждений — ис­тинно или ложно, третьего не дано, — оказывается, например, более чем удивительным, что утвержде­ние «Если я сдам экзамен по логике, то мир пере­вернется, или, если мир перевернется, то я сдам экзамен по логике» является истинным в любой логически возможной ситуации.Однако, если при­нимается принцип двузначности, то принимается и принцип логической взаимообусловленности любой произвольно выбранной пары суждений, о чем собственно и утверждается в рассматриваемом примере. И становятся совсем уж непонятными логические основания, по которым некоторое суж­дение вдруг не может утверждать ни истинную, ни ложную информацию.

Рассмотрим два примера. Утверждение «Я го­ворю правду» истинно, когда я говорю правду, и лож­но, когда я лгу. Можно ожидать, что аналогичная ситуация имеется и в истинностной оценке утверж­дения «Я лгу». Однако здесь возникает, может быть, самый фундаментальный логический парадокс ана­лиза условий истинности суждений. Действительно, если произносящий утверждение «Я лгу» на самом

13

_______________Логика_______________

деле лжет, то сказанное им есть ложь, а поэтому он не лжет. Если же он при этом не лжет, то сказанное им есть истина, а следовательно, он лжет. Таким об­разом, он лжет и не лжет одновременно. «Парадокс лжеца» обнаружен древнегреческим философом Евбулидом и вызвал огромную интеллектуальную реакцию у его современников.

По преданиям, Хрисипп посвятил анализу этого парадокса три книги, Диодор Кронос умер от огорче­ния, убедившись в безуспешности попыток его реше­ния, а Филет Косский окончил жизнь самоубийством. «Парадокс лжеца» положен в основания наиболее крупных результатов философии математики XX века, полученных К. Геделем и А. Тарским.

Решение проблемы логических условий истинно­сти суждения непосредственно связано с предвари­тельным уточнением и анализом его логической структуры. Логическая структура суждения от­личается от его грамматической структуры. Напри­мер, в следующей паре суждений, идентичных по грамматической структуре, употребление связки «или» имеет различный логический смысл. «Сейчас я сверну направо или остановлюсь»; «Вечером я почитаю книгу или посмотрю ТВ». Если в первом суждении реализуема только одна сторона альтерна­тивы, то во втором возможна реализация обеих. Бо­лее отчетливо зависимость логических условий истинности суждений от их структуры прослежива­ется в другом примере — шутке. Вопрос: «Можно ли поставить бутылку в центр пустой комнаты и вползти в нее? Обычно следует ответ — вопрос: име­ется двусмысленность выполнения второго условия задания; куда «вползти» — в комнату или бутылку? Однако не важно, выполнима ли вторая часть зада­ния, так как первая часть явно не выполнима, а по-

14

____Глава 1. Теоретическая логика: круг проблем____

этому не выполняется и все задание в целом. То есть истинность сложного суждения зависит от истинно­сти простых суждений, составляющих его логичес­кую структуру. Задача анализа логической структу­ры суждения, таким образом, оказывается необходи­мым условием для определения его истинности.

Наконец, последний класс задач, связанных с ана­лизом суждений, — это уточнение логических от­ношений между ними. Часто в процессе интеллек­туального общения приходится резюмировать: «Вы говорите то же самое, что и предыдущий оратор», «Вы противоречите самому себе», «Ваши утверждения не совместимы с информацией, которой мы располага­ем» и т. д. Возникает закономерный вопрос о прин­ципах логического контроля за отношениями, скла­дывающимися в практике общения и познания меж­ду используемыми суждениями. Логике отношений между суждениями отводится значительная роль в социальной и научной деятельности. Так, для оцен­ки корректности теории важно доказательство не­противоречивости класса ее утверждений, иначе тео­рия окажется тривиально полной, то есть в ней мож­но будет доказать все, что угодно. В юридической практике следствия или судопроизводства заметное место занимает анализ логической совместимости полученной информации о реконструируемых про­шедших событиях.

Рассказывают, что однажды в судебном споре адво­кат, доказывающий невиновность своего подзащитно­го, на утверждение стороны обвинения «Если обвиняе­мый виновен, то он имел сообщника» подал неосторож­ную реплику: «Это неправда». Судья отреагировал на данное возражение совершенно неожиданным для ад­воката образом: «Ваша реплика не совместима с утвер­ждением о невиновности обвиняемого». Действительно,

15

_______________Логика________________

любое условное утверждение вида «Если А, то В» ложно лишь в том случае, когда условие А выполня­ется, а следствие В проваливается. Поэтому возра­жение адвоката невольно, но имплицитно содержит утверждение о виновности его подзащитного.

Теоретическое познание, как уже было сказано, обращено не к эмпирически наблюдаемой действи­тельности, а к отличным от нее альтернативно воз­можным реальностям. Поэтому знания, получаемые в научной практике, в большинстве своем, являются не истинами факта, а выводными знаниями, представ­ляющими собой информацию об изучаемом предме­те, неявным образом содержащуюся в исходных по­ложениях теории или ее допущениях. Форма теоре­тического познания, с помощью которой можно получать новую информацию о ненаблюдаемых объектах по логическим правилам вывода, то есть выводное знание, называется рассуждением. Цент­ральной задачей рассуждения как логической фор­мы теоретического познания является определение его корректности.

По общей структуре рассуждение строится как последовательность суждений, последнее из которых является заключением, вытекающим из предшеству­ющих посылок. Заключение рассуждения может иметь в посылках достаточное логическое обо­снование или не иметь его. Рассуждение считается логически корректным, если заключение в нем ло­гически следует из посылок, в ином случае оно не­корректно. Таким образом, мы подошли к основно­му понятию теоретической логики — понятию ло­гического следствия, — анализу методов и средств контроля, которым посвящена, собственно, логичес­кая наука в целом.

16

____Глава 1. Теоретическая логика: круг проблем____

Было бы наивным полагать, что логический кон­троль за рассуждениями сводится к механическому дедуцированию и не требует творческого напряже­ния интеллекта. В качестве примера, иллюстрирую­щего глубину сокрытия имплицитно содержащейся в посылках информации и сложность ее эксплика­ции в явной форме заключения реконструируемого рассуждения, рассмотрим старую логическую зада­чу «Мудрецы и шляпы».

Трое мудрецов заспорили, кто из них умнее и, не решив между собой спор, обратились за ответом к Логику. Тот предложил им задачу. «Перед вами пять шляп: две синие и три красные. Я надену на каждого из вас по шляпе — синюю или красную. Каждый бу­дет видеть цвет шляп своих оппонентов, но не будет знать цвет собственной шляпы. Тот, кто первым уга­дает цвет своей шляпы, и является самым умным среди вас». С этими словами Логик надел на каждого из трех мудрецов красную шляпу. Долго раздумыва­ли мудрецы над решением поставленной задачи. Наконец, один воскликнул: «На мне красная!». Воспроизведите ход его рассуждений.

Обычно для новичка в логической практике эта задача оказывается «не по зубам», даже если он имеет достаточно высокий рейтинг логической интуиции. Однако несколько упрощенный вариант этой задачи легко решается каждым. Допустим, что Логик надел на мудрецов не три красные, а две красные и одну синюю шляпу. Тогда задача решается легко: любой мудрец в красной шляпе правильно укажет ее цвет, выдержав необходимую паузу. Ведь при допущении, что на нем — синяя, его оппонент в красной же шля­пе сразу скажет: «На мне красная», так как синих шляп только две. Но теперь, когда решена про­межуточная задача, легко решается и основная: «До­пустим, на мне синяя, тогда проблема разрешима». 17

_______________Логика________________

Резюмируя изложенное, можно сказать, что пред­метом теоретической логики, то есть областью ее исследования, являются логические формы, в кото­рых протекает теоретическое познание, — понятия, суждения и рассуждения. Относительно каждой из них определен конкретный круг проблем, которые являются собственно логическими. Для анализа по­нятия как логической формы теоретического позна­ния такими проблемами являются правила и спосо­бы определения, классификации концептуальных средств, а также прояснение логических отношений между понятиями, используемыми в теории или в универсуме мышления в процессе интеллектуально­го общения. Анализ суждения как логической фор­мы теоретического познания предполагает уточнение его логической структуры, прояснение логических условий его истинности в различных логически воз­можных ситуациях, а также определение логических отношений между суждениями, вовлеченными в ин­теллектуальную практику. Наконец, анализ рассуж­дения как логической формы теоретического позна­ния сводится, в конечном счете, к выработке методов и средств контроля за логической корректностью до­казательственных процедур в процессе интеллектуаль­ного общения и познания.

1.2. Методологическое значение теоретической логики

Трудно представить себе такую науку, как матема­тика или физика, без операции доказательства, поло­женной в основу строгости и достоверности получен-

__Глава 1. Теоретическая логика: круг проблей____

ной здесь системы знаний. Трудно представить юрис­пруденцию вне операции классификации правовых понятий, позволяющей структурировать их в юриди­ческих кодексах. Немыслимо существование соци­альных наук, таких как философия, политология или социология, лишенных ясных определений изучаемых в них понятий: будь то демократия и рынок или со­циальная справедливость и социалистический выбор. Любая область научного знания нуждается в обосно­ванных критериях собственной достоверности. Поиск таких критериев лежит либо в сфере данной науки, либо вне ее. Если первое, то есть математика сама оп­ределяет, что значит «доказано», юриспруденция ис­пользует «свой» способ классификации, а полито­логия свободна в собственных определениях от пра­вил построения дефиниций в других науках, то приходится принять как должное множественность критериев истинности знаний в науке. Если второе, то вопрос о критерии строгости и достоверности тео­ретического знания является предметом анализа от­дельной теории, «обслуживающей» теоретическую чи­стоту полученных в науке результатов. Такой особой теорией, обеспечивающей систематичность, строгость и истинность знания в любой области научного по­знания, является теоретическая логика. Понятия до­казательства, классификации, определения не входят в область исследовательских интересов физики, хи­мии или философии. Для данных наук они важны не как понятия, требующие изучения, а как установив­шиеся в научной практике операции, позволяющие регулировать процесс научного исследования и конт­ролировать его достоверность.

Таким образом, методологическое значение тео­ретической логики заключается в том, что в сфере ее

________________Логика_______________

исследования разрабатываются, анализируются ме­тодологически важные понятия — определение, клас­сификация, доказательство, гипотеза, теория и т. д., которые являются необходимым инструментарием, конкретными операциями научно-исследовательской практики.

Значимость логического анализа методологичес­ких понятий, которыми оперирует теоретическое по­знание, не вызывает сомнений. В истории науки в подтверждение этого можно указать на множество характерных примеров. Выше мы уже ссылались на некоторые из них. Так, диалектические рассужде­ния античных мыслителей «Летящая стрела» и «Бессмертие Сократа» остаются мощным истори-ко-логическим источником формирования научной концепции понятия времени в современной теоре­тической физике. Дилемма «момент — интервал» структурирования времени породила ряд исследо­ваний и оживленных дискуссий в области анализа понятийного аппарата физической теории. «Пара­докс лжеца» стал основой для получения наиболее фундаментальных результатов в основаниях совре­менной математики и методологии научного позна­ния в целом. Используя данное рассуждение, К. Ге-дель доказал свою знаменитую теорему о принци­пиальной неполноте формальной арифметики в частности, и любой достаточно богатой формализо­ванной теории в общем случае. Для методологии науки это означает, что любая конкретная система­тизация научного знания ограничена, то есть всегда найдется сформулированное в теории утверждение, которое, однако, не доказуемо и неопровержимо в данной теории. А. Тарский доказал аналогичный результат относительного оперирования в теории

20

____Глава 1. Теоретическая логика; круг проблем____

понятием истинности, определив возможности и гра­ницы логического анализа.

Еще один показательный историко-логический пример. Математика всегда считалась образцом стро­гости и достоверности научного знания. Объясняя природу этого феномена, немецкий философ и логик Нового времени Г. Лейбниц предположил, что осно­вания любой науки, и в частности математики, ле­жат в сфере понятий, методов и средств теоретичес­кой логики. На рубеже XIX—XX веков тезис о своди­мости математики к логике получил достаточную популярность, определив новое направление иссле­дований в философии науки — логицизм. Осново­положник логицизма немецкий математик и логик Г. Фреге осуществил попытку переформулировать математические принципы и понятия в логической терминологии, чтобы наглядно показать критерии и причины строгости математического знания. По­пытка оказалась безуспешной: английский фило­соф и логик Б. Рассел обратил внимание, что сис­тема Г. Фреге содержит противоречие в определе­нии теоретико-множественных понятий. Однако этот отрицательный результат, известный под на­званием «Парадокс Рассела», привел к радикально­му эффекту преобразований в методологии теоре­тического познания, став теоретическим источником проблематики совершенно новой области науки — математической логики.

Суть парадокса можно изложить следующим об­разом. Интуитивно понятие множества мыслится как совокупность элементов определенного сорта. Мно­жества можно разделить на два типа. Множество, которое включает себя в качестве элемента, назовем несобственным множеством. Например, множество

21

Логика

множеств. Множество, которое не включает себя в ка­честве элемента, назовем собственным множеством. Например, множество натуральных чисел. Пусть X — это множество всех собственных множеств. Если X — несобственное множество, то оно не включает себя в качестве своего элемента и по определению является собственным. Если X — собственно множество, то оно включает себя в качестве своего элемента и по опре­делению является не собственным. Таким образом, любое предположение ведет к противоречию.

В популярной форме «Парадокс Рассела» можно изложить следующим образом.

Вышел указ: мэр любого города не имеет права в нем жить, а обязан жить в особом городе — Городе мэров. Последний, конечно, также имеет собственного мэра. Но где ему жить? В своем городе он жить не вправе, но именно здесь должен жить.

Установление факта противоречивости интуи­тивной теории множеств вызывало острую реак­цию исследователей в области метаматематики и методологии научного познания. Ведь проти­воречивость теории означает ее тривиальную пол­ноту, то есть возможность доказать в ней и с тем же успехом опровергнуть любое утверждение. «Парадокс Рассела» существенным образом подо­рвал уверенность в строгости и достоверности математического знания, а также оснований дру­гих наук, использующих теоретико-множественный аппарат. Сам Б. Рассел совместно с английским, математиком и логиком А. Уайтхедом разработал «теорию типов», устанавливающую иерархию мно­жеств таким образом, что устраняется возможность осмысленного введения в теорию понятий, подоб­ных множеству всех собственных множеств. Пара-22