Глава 3. Суждение

теории не обязательно являются законами другой. Скажем, утверждение «Не существует объектов, имеющих скорость, превышавшую скорость све­та» является законом физики. С логической точ­ки зрения это утверждение случайное, то есть мо­жет быть как истинным, так и ложным. Прове­дем такой мысленный эксперимент. Допустим, мы щелкаем ножницами со скоростью, равной полу­световой, что физически возможно. Длина лезвий ножниц, конечно, больше чем половина расстояния между их кольцами. Поэтому точка пересечения лезвий в процессе щелканья будет передвигаться снизу вверх со скоростью, превышающей скорость света. То, что является физическим законом, та­ким образом, не является логическим законом, так как объекты исследования у этих наук различны. Физически возможная ситуация не совпадает ни по объектам, ни по оценкам с логически возмож­ной ситуацией.

Аналогичное происходит и с законами логики. Каждый из них «работает» в рамках и относитель­но определенной теории и не обязательно является законом другой логической теории. Например, ло­гические законы исключенного третьего «Нечто утверждается либо отвергается; третьего не дано» и непротиворечивости «Нельзя нечто утверждать и отвергать одновременно», имеющие, соответствен­но, логические структуры (Av —iA) и —i(AA —iA), являются логически истинными высказываниями классической логики, а поэтому ее законами. (Про­верьте это, построив для данных высказываний таб­лицы истинности.) Однако они могут не выполнять­ся в неклассических логиках, которые игнорируют принцип двузначности истинностной интерпретации

81

_______________Логика_______________

высказываний. Закон — понятие, соотносимое с те­орией.

Теоретическая логика — удивительная наука в том смысле, что она не только разрабатывает соб­ственные понятия, методы и средства анализа, но и изучает вопросы оптимизации процесса логичес­ких исследований. Допустим, следует выяснить, является ли формула, содержащая пять различных переменных, логическим законом классической логики или нет. Метод истинностных таблиц по­зволяет установить это, построив истинностную таблицу, содержащую 32 логически возможные ситуации. Решение задачи достаточно громоздко. Имеется ли более эффективный метод, позволяю­щий различать логические законы классической логики от случайных и противоречивых высказы­ваний? Имеется! Будем размышлять от противно­го: допустим, что представленное для анализа вы­сказывание не является логическим законом, то есть логически истинным высказыванием. Если при таком допущении можно построить хотя бы одну строку по правилам истинности, в которой рассматриваемое высказывание ложно, то, конечно, оно не является логически истинным, а следова­тельно, и законом классической логики. Если при построении этой логически возможной ситуации мы приходим к противоречию, заключающемуся в том, что одна и та же переменная принимает оба значения: «истинно» и «ложно», то допущение не­верно, значит, рассматриваемое высказывание не может быть ложным, то есть оно истинно в каждой логически возможной ситуации. По определению это означает его логическую истинность.

82