85. Взаємодія хвиль. Інтерференція.

Якщо кинути вводу дна камінці, вони впадуть одночасно недалеко один від одного (рис. 100), і ми бачимо, що в результаті на поверхні води утворюються дві системи хвиль, які поширюються від точок, де падали камінчики, у всі сторони з однаковою швидкістю. Обидві системи хвиль зустрічаються й накладаються одна на одну. Наслідком цього коливання додаються. Якщо в якійсь точці зустрічаються хвилі, підходячи одна до одної своїми гребенями, ці частинки навколо цієї точки від обох систем хвиль повинні заколиватися з тою самою фазою. Ми знаємо, що, коли додаються коливання з однаковими фазами, то коливання посилюються, і в наслідок цього хвилі теж збільшаться — гребінь стане вищий.

Так само зміняться хвилі, коли набіжать одна на одну дві западини — западина стане ще глибша.

Навпаки, коли хвилі зустрічаються одна гребенем, а друга западиною, то вони ослаблюються і навіть зникають.

Рис.100

При додаванні двох систем хвиль ми спостерігаємо смуги,де хвилі одна одну посилюють, і між ними смуга затихання спокою, де хвилі одна одну взаємно ослабили. Таке додавання двох або кількох систем хвиль називається інтерференцією.

Треба відзначити, що кожна система хвиль тоді залишається незмінна. Хвилі одної системи переходять через хвилі іншої, аж ніяк не змінюючись, а інтерференція — невласне просте накладання одної хвилі на другу.

Коли на озері зустрічаються два пароплави, то після того, як вони обидва пройдуть, залишаються хвилі; ці хвилі, зустрічаючись, інтерферують, а потім ідуть далі кожна своїм шляхом, ніяких змін у цих хвилях, що розійшлися, нема.

86. Стоячі хвилі.

Наслідком інтерференції можуть бути хвилі особливого типу — стоячі хвилі. Такі хвилі утворюються, коли зустрічаються й накладаються один на один два ряди хвиль однакової довжини, однакової амплітуди і які йдуть у протилежних напрямах. Найлегше стоячі хвилі можна добути на гумовій трубці. Струснімо рукою вільний кінець висячої гумової трубки (рис. 101). По трубці, як ми вже знаємо, побіжить хвиля. Така хвиля називається біжучою або проходячою. Хвиля дійде до закріпленого кінця, відіб'ється тут і піде назад (відбита хвиля). Якщо ми ввесь час коливатимемо рукою кінець трубки, то утвориться кілька хвиль, що бігтимуть одна за одною, а на зустріч їм від закріпленого кінця побіжить так само стільки ж відбитих хвиль. Обидві системи хвиль накладатимуться одна на одну й можуть утворити стоячі хвилі.

Рис. 101.

Розглянемо на рисунку 101 інтерференцію біжучої та відбитої хвиль. Біжуча хвиля I пересувається праворуч, відбита хвиля II іде їй назустріч з такою ж швидкістю. За час одного повного коливання хвилі пересуваються на 4 клітки (на одну свою довжину — λ). У якийсь момент часу, коли вільний кінець трубки проходить через середнє положення (фаза дорівнює 0), розміщення біжучої та відбитої хвиль буде таке, як у рядку О. У цьому випадку під гребенем біжучої хвилі буде западина відбитої хвилі. Накладаючись одна на одну, хвилі взаємно нищать одна одну, і всі точки трубки будуть у своїх середніх положеннях.

За час Т/4 гребінь біжучої хвилі пересунеться на одну клітку (λ/4) праворуч, а гребінь відбитої — на стільки ж ліворуч. Тепер гребені хвилі І набігатимуть на гребені хвилі ІІ і западини на западини. Наслідком інтерференції трубка займе положення а, а, а... (рис. 25, Т/4)

Через Т/2 знову гребні хвилі І будуть над западинами хвилі ІІ, і трубка прийде в середнє положення. Через 3Т/4 настане найбільший відхил усіх точок трубки в протилежну сторону, і трубка займе положення b, b, b... (рис. 25, 3Т/4). Через T ми повернемося знову до вихідного положення О. Таким чином, трубка займатиме послідовно всі місця між а, а, а... і b, b, b...

Деякі точки (1, 2, 3...) на трубці завжди залишатимуться нерухомі; такі точки називають вузлами. Що частіші будуть коливання трубки, то більше утворюється на ній вузлів і частіші будуть вони. Вузли тоді поділяють всю трубку на кілька однакових коливних частин. Тим часом, як одна з цих дільниць іде вгору (гребінь), сусідня дільниця відхиляється вниз (западина). Сукупність гребеня її западини, як ми вже знаємо, називають хвилею. Кожна дільниця між двома суміжними вузлами дорівнює половині довжини біжучої хвилі.

Найбільших відхилів зазнаватимуть на трубці частинки, що містяться в точках а, а,... b, b і лежать посередині між вузлами; ці точки називають видугами, і в них буде найбільша амплітуда коливання. Із рис. 102 видно, що всі точки, розміщені між двома суміжними вузлами, тобто точки, що належать тій самій півхвилі, мають однаковий напрям руху (наприклад, всі догори) і коливаються з тою самою фазою. А точки двох суміжних півхвиль пересуваються в протилежні сторони (одні — вгору, другі — вниз), і їхні фази коливань різняться на π.

Довжиною l стоячої хвилі називають віддаль між двома суміжними вузлами.

Рис.102.

Із рисунка 102 видно, що ,тобто довжина стоячої хвилі l удвоє менша від довжини біжучої хвилі λ.

Поздовжні стоячі хвилі можна виявити в повітрі дослідом Кундта. Візьмемо скляну трубку, закриту з одного кінця (рис. 103), насипемо в неї невеликий шар дрібної сухої коркової тирси (ще краще — порошку лікоподію). Перед відкритим кінцем трубки створимо сильний високий звук (приміром, свистком). Повітря в трубці набуде поздовжнього коливання.

Рис. 103.

Утворюються згущення й розрідження, біжуча поздовжня хвиля відіб'ється від закритого кінця трубки, і наслідком інтерференції біжучої та відбитої хвиль у трубці утворюються стоячі хвилі. Порошок у видугах струснеться, а в вузлах буде спокійний. Наслідком цього утворяться пилові фігури, за якими можна спостерігати довжину стоячих хвиль. Наповнюючи трубку якимсь іншим газом (наприклад, вуглекислим, світильним газом), ми помітимо, що довжина хвиль, утворених від того самого джерела коливань (свистка), змінюється. Якщо візьмемо вуглекислий газ, то довжина хвилі стає коротша, а коли візьмемо світильний газ, навпаки,— здовжується проти довжини хвиль у повітрі.

А що довжина хвилі , а частота коливань у неї залишалась незмінна, то, очевидно, швидкість поширення хвиль у вуглекислому та в світильному газі має бути інша, ніж у повітрі. У світильному газі хвилі поширюються швидше, а у вуглекислому повільніше, ніж у повітрі.

Вправа.

1. На озері йдуть хвилі, завдовжки λ=10 м; повз спостерігача проходять 2 гребені за 1 секунду. Визначити швидкість поширення хвиль.

2. На морі із швидкістю v=5 м/сек поширюються хвилі завдовжки λ = 60 м. Який буде період качки пароплава, що потрапив на ці хвилі?

3. Свисток у досліді з трубкою Кундта має число коливань v = 6800 в 1 секунду. Які завдовжки утворяться пилові фігури, якщо швидкість поширення хвилі в повітрі дорівнює v=340м/сек?

4. У трубці Кундта повітря замінено на світильний газ, свисток мав число коливань ν = 6800 за 1 секунду, пилові фігури утворились завдовжки l= 3,4 см З якою швидкістю поширюються хвилі в світильному газі?