53. Додавання кількох сил.

У техніці рідко мають справу тільки з двома силами. Різні частини споруд зазнають дії кількох сил у найрізноманітніших напрямах. Нехай на точку (рис. 52) діють не дві сили, а більше, наприклад, 4 сили: що лежать в одній площині.

Рис. 53

Рис. 52

Щоб знайти рівнодійну, треба додавати сили поступово. Тай спочатку додаємо за правилом паралелограма (рис. 53); дістанемо їх рівнодійну , далі додаємо до добутої сили дальшу складову ; маємо рівнодійну . Будуємо паралелограм на силах і ; знаходимо остаточно , що буде шуканою рівнодійною чотирьох даних сил: .

Рис. 54

Із рис. 53 і 54 бачимо, що для знаходження рівнодійної можна і не малювати паралелограмів і т. д. Досить з кінця відрізка провести відрізок , рівний і паралельний до ; і з кінця провести рівний і паралельний до і т. д. Відрізок , що є замикаюча сторона многокутника побудованого на складових силах, і дасть рівнодійну цих сил.

Вправа.

1. Довести, що рівнодійна трьох рівних сил, напрямлених під кутом одна до,одної, дорівнює нулеві.

54. Зрівноважувальна сила.

Зробимо дослід, показаний на рис. 55. До двох динамометрів, що висять на гачках, прив'яжемо нитку, і через неї в точці перекинемо гачок з гирею.

Рис. 55

На точку діють 3 сили: дві пружини динамометрів тягнуть точку вгору, а вага гирі тягне її вниз. Точка перебував в рівновазі.

Вага гирі зрівноважує натяг динамометрів і . Тому в даному прикладі силу називають зрівноважувальною силою, а сили і називають, як і раніше, складовими силами. Додавши їх за правилом паралелограма, матимемо діагональ що відповідає рівнодійній сил і .

Напрям вектора прямо протилежний напрямові зрівноважувальної сили і величиною вектор дорівнює векторові , Інакше ми не мали б рівноваги.

Отже, зрівноважувальна двох даних сил величиною дорівнює рівнодійній цих сил і напрямом прямо протилежна їй.

Отже, ми можемо знайти рівнодійну двох або кількох сил, якщо відома зрівноважувальна сила.

Для цього треба провести вектор протилежно зрівноважувальній силі і відкласти на ньому її величину.

55. Розклад сил.

Як дві сили, що діють на тіло під кутом одна до одної, можна замінити однією рівнодійною, так само одну силу, що діє на тіло, можна замінити двома або кількома силами, що так само діють, як і дана сила.

Хлопчик везе санки, натягаючи мотузку під кутом до горизонту (рис. 56). Санки рухаються не в напрямі прикладеної сили. Сила натягу мотузки розкладається на дві сили. Одна з цих сил напрямлена горизонтально і надає руху санкам, а друга напрямлена догори і підіймає передню частину санок.

У даному випадку, щоб розкласти сили, ми скористувалися правилом паралелограма, тільки дану силу ми вважали за діагональ паралелограма, а шукані сили — за сторони паралелограма.

Очевидно, питання розкладу сил на складові є питання неозначене, тому, що на одній діагоналі можна побудувати скільки завгодно різних пара­лелограмів. Тому в кожному випадку розкладу сил спочатку ніж будувати па­ралелограм, треба визначити, як мають бути напрямлені шукані сили, або яка повинна бути їх величина. Розглянемо ці питання на кількох прикладах.