46. Закон всесвітнього тяжіння.

Одночасно з Кеплером в Італії жив Галілей (1564 — 1642 рр.), який вивів закони падання тіл на Землі.

Отже, до часів Ньютона були відомі закони руху тіл, що падають, та тіл кинутих на Землі, а також закони руху планет навколо Сонця.

Ньютон поставив собі завдання визначити, від чого залежить сила, що надає планетам руху навколо Сонця. Ньютон припустив, що та сама сила, яка змушує тіла падати на Землі, в причина руху Місяця навколо Землі. Ньютон припустив, що сила притягання між двома тілами прямо пропорційна до­буткові мас даних тіл і обернено пропорційна квадратові відстані між ними:

де і маси тіл, що притягаються, — відстань між центрами мас і — коефіцієнт пропорційності.

Якби Місяць був на Землі, то прискорення, якого надавала б Місяцеві сила тяжіння, дорівнювало . Але відстань від Землі до Місяця приблизно в 60 раз більша, ніж радіус Землі, тому прискорення, якого надає йому сила тяжіння, має бути менше від в раз.

Прискорення має дорівнювати:

Обчислимо на підставі астрономічних даних доцентрове прискорення Місяця.

Доцентрове прискорення .

Але дорівнює 60 земних радіусів см, а період обігу Місяця навколо Землі становить 27 діб 7 годин 43 хвилини = 2 360 580 секунд ; отже

Обчислення підтвердили правильність розрахунків Ньютона тим самим був доведений закон всесвітнього тяжіння.

Кожні дві частинки матерії у всесвіті притягаються одна до одної з силою, пропорційною добуткові їх мас і обернено пропорційною квадратові відстані між ними.

Цей закон об'єднує механіку сили тяжіння на Землі, що її дав Галілей, з небесною механікою. Дальші спостереження підтвердили правильність його застосування до всіх сил природи.

Найзначніший випадок застосування закону всесвітнього тяжіння є відкриття планети Нептуна. 1781 р. Гершель (англійський астроном, 1738— 1822 рр.) відкрив планету Уран. Було обчислено її орбіту і складено таблицю положень цієї планети на багато років уперед. Проте, 1840 р. виявилося, що таблиці розбігаються з дійсністю. Значить на Уран діє якась сила, що змінює його рух. Знаючи ці відхилення (збурення Урана), англієць Адамсі і француз Левер'є (1811 — 1877 рр.) поставили завдання: застосувавши до збурень Урана закон всесвітнього тяжіння, знайти місце невідомої планети, що лежить далі за Ураном і змінює його рух. Адамс раніше закінчив роботу, але спостерігачі, яким він сповістив про свої наслідки, не поспішали з перевіркою. Тим часом Левер'є, закінчивши обчислення, указав німецькому астрономові Галле місце, де шукати невідому планету. Першого ж вечора, 23 вересня 1846 р. Галле знайшов цю планету всього на пів градуса від положення, що його вказав Левер'є.

47. Дослідна перевірка закону всесвітнього тяжіння.

Закон всесвітнього тяжіння математично виражаємо формулою:

Цей закон багато вчених перевірили на дослідах.

К

Рис. 45

авендіш (англ. фізик, 1731 —1810 рр.) провів такий дослід. На дуже тонкій, пружній нитці був почеплений горизонтальний стрижень з маленькими кульками на кінцях (рис. 45). Обережно приміщуючи поблизу цих кульок масивні свинцеві кулі. Кавендіш помітив, що положення стрижня змінювалося. Визначивши силу, що її треба прикласти, щоб закрутити нитку на той кут, на який повертається стрижень, Кавендіш визначав силу взаємодії між малими й великими кулями. Знаючи масу великої й малої кулі, можна обчислити значення коефіцієнта .

Наслідком вимірів добуто величину

Значить, дві кулі, що з них кожна має масу 1 г, віддалені на 1 см одна

від одної, притягаються з силою

Коефіцієнт називають гравітаційною сталою.