24.Рух тіла, кинутого вертикально вгору.

Якщо кинути тіло вгору з якою-небудь початковою швидкістю, наприклад, 49 , то від дії ваги швидкість цього тіла буде зменшуватися щосекунди на 9,8 .

Наприкінці першої секунди швидкість буде

Наприкінці другої секунди швидкість буде

Наприкінці третьої секунди швидкість буде

Наприкінці четвертої секунди швидкість буде

Наприкінці п'ятої секунди швидкість буде

Швидкість тіла зменшується пропорційно до часу: щосекунди на , тобто за тим самим законом, за яким вона зростає при падінні. Рух тіла, кинутого вертикально вгору, є рух рівносповільнений.

Для цього руху ми можемо записати такі рівняння:

(1)

(2)

(3)

Розв'яжемо таку задачу. Кулю випущено вертикально вгору з початковою швидкістю Визначити: 1) скільки часу куля летить угору; 2) якої висоти куля досягає; 3) скільки часу куля летітиме назад з цієї самої висоти; 4) яку швидкість вона матиме в момент падіння на землю?

Відповідь на перше запитання отримаємо, застосувавши формулу (1). Через те, що швидкість кулі наприкінці шляху дорівнює 0, то і і звідки

Пройдений кулею шлях знайдено за формулою (3). Тому що , , звідки

Через те, що шлях, пройдений кулею вгору, дорівнює шляхові, пройденому вниз,то , звідки або , звідки

Отже,

.

Час, потрібний тілу для руху вгору, дорівнює тому часові, протягом якого воно падає з досягнутої висоти до початкового рівня.

Швидкість в момент зворотного падіння кулі на землю знайдемо за формулою

Якщо , то

Швидкість, з якою тіло досягає землі, дорівнює тій початковій швидкості, з якою його кинуто вгору.

Зауважимо, що ці висновки ми зробили, не беручи до уваги опору повітря.

Справді ж закони руху кинутих тіл через опір повітря набагато складніші.

Запитання та вправи.

1. Як змінюється швидкість тіла, кинутого вертикально вгору?

2. Який характер руху тіла, кинутого вертикально вгору?

3. Які формули виражають рух тіла кинутого вертикально вгору?

4. Які формули виражають рух тіла, кинутого вертикально вниз з початковою швидкістю?

5. На яку висоту підніметься тіло, кинуте вертикально вгору з швидкістю ?

6. З якою швидкістю треба кинути вгору тіло, щоб воно досягло висоти , і який час триватиме рух ?

7. З якою швидкістю треба кинути тіло вертикально вгору, щоб воно повернулося через ?

8. На яку висоту підніметься снаряд, випущений з вертикально поставленої гармати з швидкістю ? Через який час він упаде на землю? (Опір повітря не враховується).

9. Тіло кинуто вертикально вгору з початковою швидкістю .. На яку висоту підніметься тіло ? за який час ?

II. Закони ньютона.

25.Виникнення і розвиток механіки.

Величезні споруди, які лишилися з часів глибокої давнини це є доказ, що вже за тих часів люди мали відомості з механіки, за допомогою яких можна було побудувати ці споруди. Понад 2 тис. років до теперішнього часу грецький філософ Арістотель (384 — 322 рр. до н. е.) написав «Проблеми механіки», а чотири книжки з вісьмох книг його «Фізики» були присвячені рухові.

Дуже багато нових відомостей і технічних прикладань механіки подано в працях великого математика стародавніх часів — Архімеда (287 — 212 рр. до н. е.), який жив на століття пізніше від Арістотеля. До нашого часу дійшли праці Герона Александрійського (жив за 100 років до початку н. е.) з прикладної механіки — прилади різних підіймальних та метальних механізмів.

У перші століття середніх віків господарство було розраховане переважно на особисте споживання. Мізерність товарообміну, негуста людність і обмеженість потреб перешкоджали розвиткові промисловості. Наукові дані, що дійшли від греків, збереглися протягом середньовіччя в арабів, які утворили велику державу й провадили жваву торгівлю. Тільки в XV ст. господарство Європи так підноситься, що починає розгортатися жвава торгівля, постає потреба на добрі шляхи сполучення та засоби пересування, зароджується промисловість. Разом із цим зростає інтерес до науки. З другої половини XV століття настає епоха «відродження науки та мистецтв».

Розвиток торгівлі — річкової й морської — потребує вміння будувати кораблі, споруджувати канали шлюзи, визначати географічне положення того місця, де знаходиться корабель. Промисловість, насамперед гірнича та воєнна, розвиваючись, спонукає розв'язувати завдання механіки. Вивчення поставлених технікою завдань приводить до розвитку механіки та астрономії.

На рубежі нового часу стоять дві величезні постаті: Леонардо - да - Вінчі (1452 — 1519 рр.) — художник, учений та інженер, що працював над механікою споруд, гідравлічними машинами та проблемою польотів, і Микола Копернік (1473 — 1543 рр.), який у своїм творі «Про рух небесних тіл» висунув твердження, що Сонце є центр, навколо якого рухаються планети, всупереч твердженню, що його захищала церква, про нерухомість Землі, як центра всесвіту.

Початок науковому вивченню основ механіки поклав Галілей (1564 —1642 рр.). Галілей запроваджує в науці новий метод дослідження — спостереження й дослід, і робить кілька відкриттів найбільшого значення.

Галілей відкриває закон коливань маятника, знаходить закони інерції, вивчає закони падіння тіл. 1609 року Галілей винайшов зірну трубу і з її допомогою зробив найважливіші відкриття з астрономії.

Кеплер (1571 — 1630 рр.) встановлює закони руху планет навколо Сонця.

Нарешті, 1687 року появляється твір Ньютона: «Математичні основи натуральної філософії», що є основа вчення про механічний рух. У цьому творі Ньютон (1642— 1727 рр.) дав перший систематичний виклад основ механіки й сформулював основні закони механічного руху.