83. Зв’язок між довжиною хвилі, періодом коливань й швидкістю поширення хвиль.

Нехай у якийсь момент часу гребінь С хвилі буде в точці В (рис .95.). Частинка В у цей час, очевидно, має фазу коливань, що дорівнює π/2. Нехай її період коливання дорівнює Т.

Рис.95.

За час Т/2 фаза коливання частинки В стане 3π/2 і на місці гребеня ми матимемо западину, а гребінь С переміститься праворуч. За час Т частинка В знову матиме фазу π і знову в цьому місці появиться гребінь С₁ і попередній гребінь відійде ще далі праворуч. За час одного повного коливання Т гребінь (а разом із цим ціла хвиля) пересувається по променю на віддаль С₁С (рис. 96.), що дорівнює довжині хвилі λ. В однорідному середовищі хвилі поширюються із сталою швидкістю v. її легко визначити. Справді, ми бачили, що за час Т хвиля пересувається на віддаль λ.

Рис.96.

Тоді за одиницю часу хвиля пересунеться на λ/Т, а це і буде швидкість руху хвилі, швидкість поширення коливань у середовищі.

Рис.97.

Отже :

або через те, що частота коливання

, то ,

тобто швидкість поширення коливань у середовищі дорівнюй довжині хвилі, помноженій на частоту коливань.

Знаючи v і Т, легко визначити довжину хвилі λ.

Справді , або ,

Тобто довжина хвилі прямо пропорційна швидкості поширення коливань у середовищі і обернено пропорційна їхній частоті. Ці висновки легко перевірити на спробі добування хвиль на гумовій трубці. Натягаючи трубку, ми змінюємо її пружні властивості, і наслідком цього міняється швидкість поширення коливань по цій трубці, а саме: при збільшенні натягу швидкість збільшується. Спробуємо коливати дуже натягнену гумову трубку з тою самою частотою, з якою коливали ненатягнену трубку. Ми помічаємо, що хвилі по ній біжать тепер далеко швидше, а разом із цим вони стали й довші. Попустимо натяг трубки, хвилі знову біжать повільніше і стали коротші. Збільшивши частоту коливань, ми помічаємо, що хвилі стають ще коротші.

Рис.98.

84. Поздовжні хвилі.

Ми досі розглядали тільки поперечні хвилі, де коливання частинок утворювалися перпендикулярно до променя. Але можуть бути хвилі з коливаннями вздовж самого променя, тобто в тому самому напрямі, в якому поширюються коливання. Такі хвилі називаються поздовжніми. Поздовжні хвилі можна спостерігати на спіральній пружині, почепленій на нитках (рис. 98). Ударимо по кінцю пружини А. Наслідком цього витки пружини згущуються, і можна легко бачити, як це згущення пересуватиметься пружиною, передаючись до суміжних витків.

Рис.99.

Поздовжні хвилі будуть, наприклад, коли поширюються звукові хвилі в повітрі. Припустимо, що ми знову маємо кілька пружно зв'язаних точок: 0, 1,2, 3..., однаково віддалених одна від одної (рис.99). Ми штовхаємо точку 0 праворуч уздовж променя 0—15. Від поштовху точка набуде коливального руху, при цьому вона наблизиться до суміжної точки і їй надасть також коливального руху, ця точка передасть коливальний рух дальшій точці і т. д. Поступово всі точки заколиваються, але вони почнуть коливатись не одночасно, а з деяким запізненням. Тим то вони коливатимуться, хоч і з одним періодом, але з різними фазами. На рисунку 22 у рядках І — XV дано схему поширення поздовжніх коливань та утворення поздовжніх хвиль. Кожний дальший рядок дає положення точок через ^]/15 періоду коливання. Ми бачимо, що в наслідок зміщень коливних частинок від їхніх середніх положень утворюється спочатку згущення частинок, а за ним іде розрідження. Поздовжня хвиля складається із згущення й розрідження. Довжиною поздовжньої хвилі буде віддаль між двома суміжними згущеннями, або віддаль між двома суміжними розрідженнями, або ніж двома найближчими частинками, що містяться в однакових фазах коливання.