48. Визначення маси і густини Землі.

За законом всесвітнього тяжіння сила взаємодії двох мас Якщо відома сила , з якою взаємодіють дві маси, і величина однієї з цих мас, то, знаючи відстань між центрами мас, можна визначити величину другої маси за формулою Кулька, маса якої , притягається до Землі з силою . Відстань між центром кульки й центром Землі дорівнює приблизно а , отже ми можемо обчислити масу Землі

А через те, що об'єм Землі становить , то густина Землі

49. Залежність прискорення від широти місця.

Сила тяжіння є окремий випадок всесвітнього тяжіння. Якщо маса будь якого тіла то, позначаючи масу Землі буквою і радіус Землі буквою , ми можемо визначити, з якою силою дане тіло притягається Землею :

Сила є вага тіла , то:

звідки:

Прискорення сили тяжіння обернено пропорційне до квадрата відстані від центра Землі.

Якщо тіло підноситься над Землею, то відстань від центра Землі збільшується, і величина зменшується. При піднятті на висоту Ейфелевої башти (300 м) величина зменшиться на .

А через те, що Земля не є геометрична куля, а формою близька до сплющеного еліпсоїда, при чому біля полюсів відстань від центра Землі до рівня моря становить 6357 км, на екваторі 6378 км то величина змінюється відповідно до широти. На екваторі менше, ніж біля полюсів.

Наслідком обертання Землі навколо осі на всі тіла, що є на Землі, діє відцентрова сила, спричинювана цим обертанням. Величина відцентрового прискорення пропорціональна радіусові. Місця земної поверхні, що лежать на різних широтах, неоднаково віддалені від осі обертання Землі; наслідком цього відцентрове прискорення збільшується від полюсів (де воно дорівнює нулеві) до екватора, де воно становить .

О

Рис. 46

тож, прискорення тіла, що падає на екваторі, має бути менше, ніж тіла, що падає на полюсах, на . Наслідком цього прискорення зменшується від полюсів до екватора. Значення прискорення на рівні моря на полюсі , на екваторі .

За нормальне прискорення умовно вважаємо прискорення вільного падання тіла, що дорівнює . Одиниця сили 1 кг є сила, з якою Земля притягує масу в 1 кг й надає їй нормальне прискорення .

За законом всесвітнього тяжіння сила ваги має бути напрямлена до центра Землі. Відцентрова сила, що виникає при обертанні Землі і що її напрям тільки на екваторі зливається з напрямом радіуса Землі, трохи відхиляє напрям сили, що діє на тіла біля поверхні Землі.

На полюсах і на екваторі відхилення дорівнює 0. На широті воно становить .

Напрям рівнодійної сили тяжіння і відцентрової сили називають вертикальним напрямом і визначають виском.

Запитання та вправи

1. У чому суть закону всесвітнього тяжіння?

2. Що називають гравітаційною сталою?

3. Яка величина гравітаційної сталої і що вона означає?

4. Яким дослідом визначено гравітаційну сталу ?

5. З якою силою притягаються одна до одної дві свинцеві кулі, радіуси яких 5 см, якщо від відстань між ними 0,3 см (Густина свинцю 11,3).

6. Як визначають масу Землі?

7. Жоллі, щоб визначити залежність сили притягання від відстані, злагодив терези з двома парами шальок (рис. 46). Одна пара шальок висіла на 5 м нижче другої пари. Зрівноваживши вантажі на верхніх шальках, Жоллі один з вантажів переносив на нижню шальку, при чому терези виходили з рівноваги. З'ясувати чому терези виходили з рівноваги. Яка шалька переважувала?

8. Визначити масу Сонця за такими даними: маса Землі , відстань Землі від Сонця і період обігу Землі навколо Сонця — 1 рік.

9. З якою швидкістю треба кинути снаряд в горизонтальному напрямі, щоб він не впав на Землю, а почав оббігати навколо Землі колом? (На опір повітря не зважати).