59. Додавання паралельних сил, напрямлених у різні сторони.

Р івнодійна двох паралельних сил, напрямлених у різні сторони, дорівнює їх різниці і напрямлена в сторону більшої сили. Точка прикладання рівнодійної міститься з боку більшої сили, і віддалі точки прикладання рівнодійної від точок прикладання даних сил обернено пропорційні до даних сил.

Д

Рис. 63

ві рівні й паралельні сили, напрямлені прямо протилежно, називається «парою сил» (рис. 63).

Пара сил спричиняє обертовий рух тіла.

6 0. Центр ваги.

На кожну частинку тіла діє сила тяжіння, напрямлена вертикально вниз (рис. 64).

Склавши ці сили, матимемо рівнодійну , що дорівнює вазі тіла і прикладена в якійсь точці даного тіла.

Т

Рис. 64

очка прикладання рівнодійної всіх елементарних сил тяжіння, що діють на частинки тіла, називається центром ваги тіла.

Якщо однорідне тіло симетричне відносно будь-якої точки, то центр ваги такого тіла лежить у центрі симетрії.

Ц ентр ваги однорідного стрижня лежить у середині стрижня. Центр ваги прямокутника лежить на перетині діагоналей (рис.65). Центр ваги кільця лежить у його геометричному центрі (рис. 66). Центр ваги кулі — в її геометричному центрі.

Якщо однорідне тіло симетричне відносно осі,то центр ваги цього тіла лежить на його осі. Центр ваги циліндра лежить на середині його осі (рис. 67).

Якщо вертикальна лінія з центра ваги проходить через точку опори або опорну площину, то дія сили тяжіння буде зрівноважена опором опори, і тіло буде в рівновазі (рис. 68) Для більшої стійкості речей роблять опорну поверхню ширшою і по змозі знижують центр ваги.

61. Обертаючий момент.

Тіло, закріплене в одній або в кількох точках, що лежать на одній прямій, може обертатися навколо цієї точки або прямої, що називається віссю.

Дія обертаючої сили залежить не тільки від величини діючої сили, а й від відстані між точкою прикладання сили та точкою, або віссю, навколо якої обертається тіло.

Діючи при підійманні вантажу на кінець важеля, ми підіймаємо вантаж з меншим зусиллям, ніж при тих самих умовах, діючи на яку-небудь з середніх точок важеля.

Перпендикуляр, опущений із точки, навколо якої обертається тіло, на напрям обертаючої сили, називають плечем сили.

Добуток сили на плече сили називається моментом сили.

Якщо на тіло діють сили, що обертають його в різних напрямах, то тіло залишається в рівновазі в тому випадку, коли моменти сил відносно нерухомої точки або осі будуть рівні.

62. Приклади розв'язування задач.

Якщо на тіло діє кілька обертаючих моментів, то тіло залишається в рівновазі тоді, коли суми моментів, що обертають тіло в різні сторони, дорівнюють одна одній. Якщо моментам, що обертають тіло в протилежних напрямах, надати супротивних знаків, то умову рівноваги тіла під дією кількох моментів можна формулювати ще простіше.

Тіло залишається в рівновазі тоді, коли алгебрична сума моментів, що обертають тіло, дорівнює 0.

Позначаючи моменти добутком , де — величина прикладеної сили і — плече цієї сили, мож­на записати умову рівноваги такою формулою:

Прикладемо добуту умову до розв'язування задач.

1

Рис. 69

) Балку закладено в стіну (рис. 69) так, що вона тисне на неї в точках і . Визначити реакції стіни (сили протидії і ) у точках і , якщо довжина балки , вага її і до вільного кінця балки причеплено тягар . Відстань між і дорівнює

Через те, що балка перебуває в рівновазі, то, значить, сума моментів, які діють на балку, дорівнює 0. Моменти будемо брати відносно точки . Визначаємо моменти, що обертають балку за годинниковою стрілкою.

Момент тягара становить

Момент ваги балки , прикладеної до середини балки , дорівнює , момент реакції в точці дорівнює — . Сума моментів:

звідки:

Таким же способом, вважаючи за нерухому точку , обчислюємо суму моментів відносно точки

звідки:

2. В

   Рис. 70

   изначити реакції на стояках моста, якщо відстань між метрів, вага моста і на відстані від лівого стояка є додатковий вантаж (рис. 70).

Позначаючи реакції на стояках буквами і визначаємо момент відносно лівого стояка:

реакція на правий стояк дорівнює ;

Реакція на лівий стояк дорівнює:

Вправа.

1. Балка лежить на двох опорах і навантажена силою 500 кг на відстані 0,25 прогону між опорами. Визначити силу тиску балки на опори, якщо вага самої балки 100 кг (рис. 71).

2. Прогін балки 2 м. Навантаги балки 200 кг і 100 кг віддалені на 0,5 м і 1 м від правої опори. Визначити реакцію опор, якщо вага самої балки 50 кг.