75. Фізичний маятник.
Почепимо лінійку на гвіздок і надамо їй бічного поштовху; побачимо, що лінійка робитиме маятникоподібні рухи. Лінійка, почеплена на гвіздок, є прикладом фізичного маятника. Всяке тіло, що під впливом своєї ваги коливається коло нерухомої осі, є фізичний маятник. Порівнявши період коливання довгої лінійки з періодом коливання короткої лінійки, помічаємо, що довга лінійка гойдається з більшим періодом, ніж коротка. Досліджуючи період довгої і короткої лінійок, ми не виявимо, однак, пропорційності періоду кореню квадратному з довжини маятника, оскільки фізичний маятник складається не з однієї матеріальної точки, як математичний, а з нескінченно великого числа матеріальних точок, що містяться на різних віддалях від осі.
Але для всякого фізичного маятника ми зможемо добрати такий математичний маятник, який коливається з тим самим періодом, як і даний фізичний. Два маятники, що мають однаковий період, називаються синхронними.
Довжина математичного маятника, що гойдається синхронно з даним фізичним, називається зведеною довжиною фізичного маятника.
Тому формулу математичного маятника можна застосувати до фізичного лише в тому разі, коли в цю формулу замість l підставити зведену довжину фізичного маятника.
76. Перетворення енергії при гармонічному коливанні.
Візьмемо маятник, відхилимо його від середнього положення С (положення рівноваги) в положення В (рис. 85). Цим ми надамо йому деякого запасу потенціальної енергії. Пустимо маятник; він почне коливатися між своїми крайніми положеннями В і D. У крайніх точках В і D, що відповідають найвищому підняттю маятника, у нього буде максимум потенціальної енергії, а кінетична енергія його механічного руху в цих положеннях дорівнюватиме 0, оскільки в цих точках швидкість коливального руху дорівнює 0.
В середній же точці С швидкість коливального руху буває найбільша, а тому й кінетична енергія дорівнює максимальному значенню.
В якійсь проміжній точці F маятник матиме і потенціальну, і кінетичну енергію. Коли маятник рухається від крайніх положень до середнього, буде зменшуватись його потенціальна енергія і зростатиме кінетична. А коли маятник рухається від середнього положення до крайніх, навпаки, кінетична енергія знижується і зростає потенціальна.
Таке перетворення енергії відбувається при всякому гармонічному коливанні.
Позначимо буквою W повну енергію коливного тіла, буквою Wk — його кінетичну енергію і буквою Wp — потенціальну.
Тоді на підставі закону зберігання енергії маємо:
W = Wp + Wk.
В
середньому положенні С
потенціальна
енергія Wp
=
0 і W
= Wk
макс.
Ми
знаємо,
що
;
з другого боку, для коливального тіла
.
Тому:
.
Для середнього положення С фаза φ=0; cosφ = 1 і кінетична енергія досягає максимального значення :
.
а це і є значення W—повної енергії коливального тіла. В крайньому положенні В енергія Wk = 0 і
.
Отже:
або:
.
Потенціальна енергія в цій точці дорівнює:
.
Вправи.
1. Маятник коливається з амплітудою А1 = 5 см. У скільки разів збільшиться енергія коливання, якщо ми додатковим поштовхом збільшимо амплітуду до А2 = 10 см ?
2. Маса коливальної частинки т = 0,01 г, частота її v = 500 коливань в 1 секунду, амплітуда В = 2 мм. Визначити енергію коливальної частинки.
3. Відшукати значення кінетичної і потенціальної енергії для коливальної частинки, що задовольняє умови попередньої задачі і перебуває у фазі φ = π/8.