64. Графічне зображення роботи.

Роботу можна зобразити графічно. Для цього на горизонтальній осі відкладають пройдений шлях, а на вертикальній осі — величину сили.

Відрізок (рис. 74) в певному масштабі зображує силу ; відрізок — пройдену відстань . Площа прямокутника, у якого одна сторона , а друга дорівнює Отже, площу прямокутника ми можемо вважати за графічне зображення роботи. За величиною цієї площі, знаючи масштаби, взяті для побудови і , ми можемо обчислити роботу, зображувану цією площею. Графічне зображення роботи дуже допомагає обчислювати її, якщо сила змінна.

Обчислимо роботу при розтягуванні пружини на відстані Позначимо збільшення довжини пружини відрізком на горизонтальній осі (рис. 75). Ми знаємо, що видовження пружини пропорціональне до діючої сили. Значить, сила зростає в міру видовження пружини від нуля в точці до величини , зображеної відрізком в точці . Зміну величини сили зображується прямою .

Я

Рис. 76

B

C

O

Рис. 77

кщо розподілити віддаль на дуже малі частини і вважати, що сила збільшується не безперервно, а стрибками, але в межах кожної частини сила залишається сталою, то матимемо східчасту площу (рис. 76), де площа кожного прямокутника — і т. д. — показує роботу, виконану на даній частині путі , і т. д. Що менші будуть частини , , то менша буде різниця між східчастою площею і площею трикутника (рис. 77).

При розтяганні пружини сила змінюється безперервно, то її роботу виражають не східчастою площею, а площею трикутника .

Отже, робота сили , що видовжила пружину на величину , дорівнює

65. Потужність.

Щоб порівнювати машини, треба визначити кількість роботи, яку виконує кожна машина за одиницю часу, інакше кажучи, треба визначити потужність машини.

Потужність машини виміряється роботою, яку виконує машина за одиницю часу. Позначаючи потужність буквою маємо:

Якщо позначимо рушійну силу через , пройдену за секунд відстань через , то , і потужність дорівнюватиме:

Зауважимо, що при рівномірному русі є швидкість руху. Через це потужність можна ще виразити формулою:

Одиниця потужності вати (Вт.).

Запитання та вправи.

1. Що таке потужність?

2. Як виразити потужність залежно від швидкості руху?

3. Електромотор підіймає 4 тонни на висоту 20 м за 1,5 хв. Визначити потужність мотора.

4. Трактор тягне плуг із швидкістю , при чому середня сила тягла, яку він розвиває, дорівнює 750 кг. Визначити середню потужність трактора.

66. Кінетична енергія.

Кожне рухоме тіло може виконувати роботу. Летюча куля, вдаряючись об перешкоду, виконує роботу руйнування.

Здатність рухомого тіла виконувати роботу називають кінетичною енергією даного тіла.

Енергію вимірюють роботою, яку тіло може виконати.

Щоб виміряти кінетичну енергію рухомого тіла, обчислюємо роботу, яку виконає це тіло до його зупинку.

Нехай ні тіло маси , що рухається з швидкістю , діє стала сила опору , напрямлена назустріч рухові, доти, доки тіло зупиниться. Нехай від початку дії сили до зупину тіло пройшло шлях

Рух тіла був рівносповільнюваний.

Робота опору .

Сила за другим законом Ньютона дорівнює добуткові маси на прискорення:

Шлях:

Підставляючи значення і у формулу роботи, дістанемо:

є кінетична енергія рухомого тіла.

Позначимо її

Кінетична енергія вимірюється тими самими одиницями, що й робота.

Якщо тіло рухається під впливом сталої сили, то робота цієї сили дорівнює збільшенню кінетичної енергії даного тіла.

Запитання та вправи.

1. Що таке кінетична енергія?

2. Якими одиницями виміряють кінетичну енергію ?

3. Швидкий, поїзд має масу кг і йде з швидкістю 20 . Визна­чити кінетичну енергію поїзда.

4. Площа поперечного перерізу ріки дорівнює 10 . Швидкість течії 1,5 . Визначити потужність ріки.

5. Граната, маса якої 750 кг, летить із швидкістю . Обчислити її кінетичну енергію.