57. Додавання паралельних сил.

Нехай ми маємо дві паралельні сили і , напрямлені в один бік і прикладені до тіла в точках і (рис. 61). Треба знайти їх рівнодійну силу (тобто визначити її напрям, величину і точку прикладання).

Щ

Рис. 61

об розв'язати цю задачу, зробимо допоміжну побудову. Сполучаємо точки і і прикладаємо в напрямі , ліворуч від точки і праворуч від точки , рівні й протилежні сили і . Від додавання цих сил дія сил і на тіло не зміниться. Додаємо вектори і , а також і за правилом паралелограма; дістанемо рівнодійні і . Продовжимо діагоналі паралелограмів до перетину в точці . Перенесемо точки прикладання сил і у точку . Від цього переносу дія сил на тіло також не зміниться, тому, що ми переносимо і і в напрямі сил. У точці знову розкладаємо і на складові. Паралелограм дорівнює паралелограмові . Паралелограм дорівнює паралелограмові . Вектор дорівнює вектору , вектор дорівнює вектору дії і взаємно зрівноважуються, вектор дорівнює вектору P, а — вектору ; дія їх додається і дає рівнодійну , що дорівнює сумі .

Отже, рівнодійна двох паралельних сил і дорівнює їх сумі і напрямлена паралельно з даними силами. Точку її прикладання переносимо в . Із подібності трикутників і напишемо:

а з подібності трикутників і маємо:

Поділивши одну пропорцію на другу і відзначивши, що , дістанемо: Але Підставивши ці значення в написану пропорцію, отримаємо остаточно:

тобто точка прикладання рівнодійної паралельних сил і лежить від точок і на відстанях, обернено пропорційних складовим силам і

Вправи.

5. Терези зрівноважені. Вага кожної шальки і важка по 2 кг. Довжина коромисла терезів 40 см. Подати графічно сили й плечі, показавши складові сили і зрівноважувальну силу (опір підставки).

6. Дано паралельні сили: 40 кг, = 60 кг. Відстань між ними дорівнює 50 см. Побудувати у відповідному масштабі рівнодійну.

7. На кінцях стрижня завдовжки 1 м є тягарі на 80 кг і 20 кг. Визначити, в якому місці треба підперти стрижень, щоб мати рівновагу. Розв'язати задачу обчисленням і побудувати сили на папері

8. Дано паралельні сили: = 100 кг, = 300 кг, відстань між ними 40 см. Визначити рівнодійну і точку її прикладання. Розв'язати обчисленням і побудувати графічно.

58. Розклад сили на дві паралельні.

Розглянемо випадок коли сила розкладається на дві нерівні паралельні сили.

Припустимо, що ми маємо балку, навантажену додатковою вагою 200 кг, наприклад, вагою крокв, укріплених не посередині балки, а ближче до однієї з опор (рис. 62). Нехай, наприклад, . Додаткова вага розкладається на дві нерівні сили і Наша задача полягає в тому, щоб визначити складові сили і за даною рівнодійною .

Ми знаємо, що між силами і , які ми складаємо, і відстанями від точки є обернено пропорційна залежність, а тому запишемо:

звідси

тобто сила утроє більша від , а через те, що і то кг, звідки = 50 кг, = 150 кг.

Вправа.

1. Двоє тримають на палиці цебер. Довжина палиці 2 м. Вага цебра 50 кг. Цебер висить на відстані 40 см від кінця . Знайти сили на кінцях палиці і , потрібні для того, щоб тримати цебер. Вагу палиці до уваги не брати.