XI.Контрольные вопросы

1. Где используются диаграммы?

2. Что такое диаграмма?

3. Что такое маркеры данных?

4. Каково назначение легенды?

5. Перечислите типы диаграмм.

6. Какими способами можно добавить на диаграмму новые данные?

7. Назовите основные элементы объемной гистограммы. Какие варианты форматирования можно применить к данному типу диаграммы?

8. Каким образом можно отобразить на диаграмме значения разных порядков?

9. Каково назначение и основные особенности лепестковой диаграммы?

10. Чем отличается кольцевые диаграммы от круговых диаграмм?

11. Как изменить диапазон данных, после того как мастер диаграмм будет запущен?

12. Как построить диаграмму с несколькими осями?

13. Как должны вводиться данные для построения поверхности?

14. Как убрать, добавить надписи к осям?

15. Как изменить тип линии сетки после построения диаграммы?

16. Назовите основные элементы объемной круговой диаграммы. Какие варианты форматирования можно применить к данному типу диаграммы?

17. Как отобразить в области диаграммы таблицу на основе, которой она построена?

18. Как изменить минимально и максимально значение шкалы оси?

19. Как задать шаг цены основных делений?

Тема 12. Задачи оптимизации в табличном редакторе Microsoft Excel

Цель лабораторной работы: ознакомиться с решением задач оптимизации и научиться практическим приёмам решения в табличном редакторе Microsoft Excel.

XII.Общие сведения

Большинство экономических и инженерных задач сводится к оптимизации какого-нибудь процесса. Вот некоторый перечень основных задач оптимизации, которые можно решать при помощи табличного редактора Microsoft Excel надстройки Поиск решения:

• Задача об оптимальном распределении ресурсов при выпуске продукции на предприятии

• Задача о смесях

• Транспортная задача

• Модель рационального использования площадей

• Модель рационального использования имеющихся мощностей

• Задача о закреплении машин за транспортными путями

• Задача о заполнении

• Задача о назначениях

• Задача коммивояжера

• Задача о доставке (покрытии множества)

Первую в истории оптимизационную задачу сформулировал Леонардо Фибоначчи, итальянский математик XIII века. Его задача "О гирях" посвящена проблеме взвешивания с помощью рычажных весов и создания оптимальной системы гирь для этой цели.

Одной из самых распространенных проблем во всех областях хозяйства является транспортировка груза или товара с минимальными материальными и временными затратами. Так как огромное количество возможных вариантов перевозок затрудняет получение самого экономичного плана эмпирическим или экспертным путем, то появилась необходимость разработки специальной теории, позволяющей быстро решать подобные задачи с помощью алгоритмизации. Применение математических методов в планировании перевозок дает большой экономический эффект.

XIII.Поиск решения

Поиск решения - это мощное аналитическое средство позволяет работать с множеством переменных и ограничений, определяя в результате оптимальное для данных условий решение. Поиск решения используется, как правило, для анализа финансовых моделей; но его можно применять к любым моделям, которые можно построить в Microsoft Excel.

Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение формулы содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения могут ссылаться на другие влияющие ячейки.

П роцедуру поиска решения можно использовать для определения значения влияющей ячейки, которое соответствует экстремуму зависимой ячейки — например можно изменить объем планируемого бюджета рекламы и увидеть, как это повлияет на проектируемую сумму расходов.

1. Изменяемые ячейки

2. Ячейка с ограничениями

3. Целевая ячейка

Чтобы разобраться, как работает средство комплексного анализа данных Поиск решения, разберем пример решения транспортной задачи.

Допустим, требуется составить план перевозок однородного груза таким образом, чтобы общая стоимость перевозок была минимальной. Для этого представим математическую модель решения задачи:

Исходная информация:

Постав-щики	Потребители и их спрос							Запасы
	1		2		…	j
1					…
2					…
..	…				…	…		…
I					…
Спрос					…

- количество единиц груза в i- м пункте отправления ( );

- потребность в j- м пункте назначения ( ) в единицах груза;

- стоимость перевозки единицы груза из i- го пункта в j- й.

Обозначим через планируемое количество единиц груза для перевозки из i-го пункта в j- й.

В принятых обозначениях:

- общая (суммарная) стоимость перевозок;

= - количество груза, вывозимого из i- го пункта;

= - количество груза, доставляемого в j- й пункт.

В простейшем случае должны выполняться следующие условия:

= , = , =

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

ЦФ представляет суммарную стоимость перевозок.

Ограничения имеют вид:

= , = , , ,

Согласно уравнениям ограничений модели количество вывезенного груза должно быть равно количеству принятого.

Поставщики	Потребители и их спрос			Запасы
	А	Б	В
I	7	6	4	120
II	3	8	5	100
III	2	3	7	80
Спрос	90	90	120

Практический пример решения транспортной задачи: Три поставщика одного и того же продукта располагают в планируемый период следующими запасами этого продукта: первый- 120 условных единиц, второй- 100 и третий 80 единиц. Этот продукт должен быть перевезен к трем потребителям, спросы которых соответственно равны 90, 90 и 120 условных единиц.

Приведенная ниже таблица содержит показатели затрат, связанных с перевозкой продукта из i-го пункта отправления в j-й пункт потребления. Требуется перевезти продукт с минимальными затратами.

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

7 x₁₁+6 x₁₂+4 x₁₃+3 x₂₁+8 x₂₂+5 x₂₃+2 x₃₁+3 x₃₂+7 x₃₃  min,

О граничения имеют вид:

x₁₁+x₁₂+x₁₃=120,

x₂₁+x₂₂+x₂₃=100,

x₃₁+x₃₂+x₃₃=80,

x₁₁+x₂₁+x₃₁=90,

x₁₂+x₂₂+x₃₂=90,

x₁₃+x₂₃+x₃₃=120,

x_ij≥0,

Вид электронной таблицы Excel, созданной для решения задачи.

Искомые значения x_ij находятся в блоке ячеек B4:D6. Адрес данного блока входит в поле ввода Изменяя ячейки в окне “Поиск решения”. Требования к ограничениям по спросу и запасам представлены соответственно в ячейках B7:D7 и E4:E6. Коэффициенты ЦФ, означающие затраты на доставку расположены в блоке ячеек B12:D14.

Формулы целевой функции и ограничений находятся соответственно в ячейке F8 и ячейках B8:D8 (ограничения по спросу), F4:F6 (ограничения по запасам).

Вид электронной таблицы в режиме отображения формул

П ервая запись в группе Ограничения представляет ограничения по нижней границе x_ij. Вторая и третья записи выражают ограничения по уровню спроса и запасов соответственно.

Если вы предполагаете, что решение займет ного времени или компьютерных ресурсов, есть возможность изменить параметры средства Поиск решения. Для этого в диалоговом окне Поиск решения следует щелкнуть на кнопке Параметры.

Далее представлено окно Параметры поиска решения, а в таблице дается их описание.

Опция	Описание
Максимальное время	Служит для ограничения времени, отпускаемого на поиск решения задачи. В поле можно ввести время в секундах, не превышающее 32 767 (примерно девять часов); значение 100, используемое по умолчанию, подходит для решения большинства простых задач
Предельное число итераций	Управляет временем решения задачи путем ограничения числа вычислительных циклов (итераций)
Относительная погрешность	Определяет точность вычислений. Чем меньше число, стоящее в этом поле, тем выше точность вычислений
Допустимое отклонение	Служит для задания допуска на отклонение от оптимального решения, если множество значений влияющей ячейки ограничено множеством целых чисел. При указании большего допуска поиск решения заканчивается быстрее
Сходимость	Применяется только к нелинейным задачам. Когда относительное изменение значения в целевой ячейке за последние пять итераций становится меньше числа, указанного в поле Сходимость, поиск прекращается
Линейная модель	Служит для ускорения поиска решения путем применения к задаче оптимизации линейной модели. Нелинейные модели предполагают использование нелинейных функций, фактора роста и экспоненциального сглаживания, что замедляет вычисления
Неотрицательные значения	Позволяет установить нулевую нижнюю границу для тех влияющих ячеек, для которых не было задано соответствующее ограничение в диалоговом окне Добавить ограничение
Автоматическое масштабирование	Используется, когда числа в изменяемых ячейках и в целевой ячейке существенно различаются
Показывать результаты итераций	Служит для приостановки поиска решения для просмотра результатов отдельных итераций
Загрузить модель	После щелчка на этой кнопке отрывается диалоговое окно Загрузить модель, в котором можно ввести ссылку на диапазон ячеек, содержащих модель оптимизации
Сохранить модель	Служит для отображения на экране диалогового окна Сохранить модель, в котором можно ввести ссылку на диапазон ячеек, предназначенный для хранения модели оптимизации
Оценка линейная	Выбирается, когда модель линейная
Оценка квадратичная	Выбирается, когда модель нелинейная
Разности прямые	Используется в большинстве задач, где скорость изменения ограничений относительно невысока. Увеличивает скорость работы средства Поиск решения
Разности центральные	Используется для функций, имеющих разрывную производную. Данный способ требует больше вычислений, однако его применение может быть оправданным, если выдано сообщение о том, что получить более точное решение не удается
Метод поиска Ньютона	Требует больше памяти, но выполняет меньше итераций, чем в методе сопряженных градиентов
Метод поиска сопряженных градиентов	Реализует метод сопряженных градиентов, для которого требуется меньше памяти, но выполняется больше итераций, чем в методе Ньютона. Данный метод следует использовать, если задача достаточно большая и необходимо экономить память или если итерации дают слишком малое отличие в последовательных приближениях