19.5. Полупроводники

Полупроводниками являются кристаллические вещества, у которых валентная зона полностью заполнена электронами, а ширина запрещенной зоны невелика (не более 1 эВ). Полупроводники обязаны своим названием тому обстоятельству, что по величине электропроводимости они занимают промежуточное положение между металлом и диэлектриком. Однако характерным для них является не величина проводимости, а то, что их проводимость растет с повышением температуры. Различают:

1. Собственные полупроводники – химически чистые полупроводники.

2. П римесные полупроводники – полупроводники, содержащие искусственно введенные примеси.

При рассмотрении электрических свойств полупроводников большую роль играет понятие «дырок».

При абсолютном нуле все уровни валентной зоны полностью заполнены электронами, а в зоне проводимости электроны отсутствуют (рис. 19.5.1, а). Электрическое поле не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости. Поэтому полупроводники при абсолютном нуле ведут себя как диэлектрики. При температурах где , часть электронов с уровней вблизи потолка валентной зоны W_V переходит в результате теплового возбуждения на нижние уровни зоны проводимости W_c (рис. 19.5.1, б). В этих условиях электрическое поле получает возможность изменять энергетическое состояние электронов, находящихся в зоне проводимости. Кроме того, вследствие образования вакантных уровней в валентной зоне, электроны этой зоны так же могут изменять свое энергетическое состояние (скорость) под воздействием внешнего поля. В результате электропроводность полупроводников становится отличной от нуля.

При наличии вакантных уровней поведение электронов валентной зоны может быть представлено как движение положительно заряженных квазичастиц, получивших название «дырок». Другими словами: отсутствие частицы с отрицательным зарядом эквивалентно наличию частицы с положительным зарядом, так как в целом полупроводник электронейтрален.

19.6. Собственная проводимость полупроводников

Собственная проводимость полупроводников возникает в результате переходов электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости. В зоне проводимости появляется некоторое число электронов, а в валентной зоне – дырок. Следовательно, носителями заряда в собственных полупроводниках являются электроны и дырки.

Найдем электропроводность такого полупроводника. По закону Ома: , где n – концентрация электронов, р – концентрация дырок, скорость электронов, скорость дырок. С другой стороны . Поэтому , откуда

Величина, связывающая дрейфовую скорость носителей тока с напряженностью поля, называется подвижностью :

подвижность электронов, подвижность дырок.

Следовательно, подвижность носителей численно равна скорости дрейфа в электрическом поле единичной напряженности.

Таким образом, электропроводность собственного полупроводника равна

.

Найдем концентрацию носителей n и р. Распределение электронов по уровням зоны проводимости и валентной зоны описывается функцией Ферми – Дирака. Сопоставим график функции распределения со схемой энергетических зон (рис. 19.6.1). Расчет дает, что для собственных полупроводников уровень Ферми лежит посередине запрещенной зоны:

.

Следовательно, для электронов, перешедших в зону проводимости, величина мало отличается от ширины запрещенной зоны. Уровни зоны проводимости лежат на «хвосте» кривой распределения . Поэтому вероятность их заполнения можно вычислить по формуле:

Количество электронов в зоне проводимости и количество образовавшихся дырок в валентной зоне (число электронов равно числу дырок) будет пропорционально плотности вероятности:

Следовательно

О бозначим Поэтому электропроводность собственного полупроводника, равная

,

быстро растет с увеличением температуры.

Если на графике откладывать зависимость , то получится прямая линия, по наклону которой можно найти ширину запрещенной зоны (рис. 19.5.2).

Т ипичные собственные полупроводники – элементы IV группы таблицы Менделеева – Ge и Si. В их решетке каждый атом связан ковалентными (попарно – электронными) связями с 4 соседними атомами (рис. 19.5.3). При достаточно высокой температуре тепловое движение может разорвать отдельные пары, освободив один электрон. Покинутое электроном место перестает быть электронейтральным, в его окрестности образуется избыточный положительный заряд +е – «дырка». На этот место может перескочить электрон одной из соседних пар. В результате дырка начинает также перемещаться по кристаллу. При встрече свободного электрона с дыркой они рекомбинируют (соединяются). Рекомбинация приводит к одновременному исчезновению свободного электрона и дырки. На схеме уровней процессу рекомбинации соответствует переход электрона из зоны проводимости на один из свободных уровней валентной зоны. Оба этих процесса идут одновременно и каждой температуре соответствует определенная равновесная концентрация электронов и дырок.

Когда внешнее поле отсутствует, электроны и дырки движутся хаотически. При включении поля на хаотическое движение накладывается упорядоченное движение электронов (против поля) и дырок (по полю), что приводит к переносу заряда вдоль кристалла. Следовательно, собственная электропроводимость обусловлена носителями заряда двух знаков – отрицательными электронами и положительными дырками.

Пример 19.5.1. Собственный полупроводник (германий) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление . Определить концентрацию носителей тока, если подвижности электронов и дырок .