Р Дано: , , ешение:

И з закона Ома для замкнутой цепи найдем внутреннее сопротивление элемента: .

Падение напряжения внутри элемента (на зажимах источника тока) .

Ответ: .

Пример 17.5.2. Определить ток короткого замыкания источника, если при внешнем сопротивлении , ток в цепи равен , а при _,

Дано:

,

,

Решение.

З акон Ома для замкнутой цепи имеет вид: . При коротком замыкании (R=0) ток в цепи равен

Найдем внутреннее сопротивление источника тока. Для этого запишем закон Ома для двух различных внешних сопротивлений

(1) и (2).

Выразим из (1) и подставим в (2): . Решим уравнение относительно внутреннего сопротивления: .

Найдём:

Следовательно,

О твет:

17.6. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа

Электрическая цепь, имеющая узлы, называется разветвлённой цепью. Узлом называется такое место в цепи, где сходятся три или более проводников с током. Ветвью называется участок цепи между двумя узлами. Контуром называется любой замкнутый участок цепи.

Рассмотрим произвольную разветвлённую цепь (рис. 17.6.1). Цепь содержит узлы А и В. Произвольно выберем направления токов в ветвях и обозначим токи. Заряд накапливаться в узле не может, следовательно, сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла: .

Э то соотношение называется первым правилом Кирхгофа. Его можно сформулировать следующим образом: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

. (17.6.1)

Токи, втекающие в узел, входят в алгебраическую сумму со знаком «плюс», вытекающие из узла – со знаком «минус».

Запишем закон Ома для неоднородного участка цепи для верхней и нижней ветвей . Суммируя, полу-

чим: . Это второе правило Кирхгофа, которое в общем случае можно сформулировать следующим образом: в любом замкнутом контуре, выделенном в разветвлённой цепи, алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме всех э.д.с., действующих в этом контуре:

. (17.6.2)

При решении задач на разветвленные цепи рекомендуется применять следующий алгоритм.

1. Подсчитать число узлов n. Произвольно указать направления токов, втекающих и вытекающих из узлов. Для узла записать первое правило Кирхгофа. Токи, входящие в узел берутся со знаком «+», выходящие – со знаком «-».

2. Выделить в разветвлённой цепи простые контуры. Произвольно выбрать направление обхода каждого контура (по часовой или против часовой стрелки).

3. Для каждого контура записать второе правило Кирхгофа, соблюдая правило знаков. Э.д.с. берётся со знаком «+», если при обходе контура источник тока проходят от «-» к «+» внутри источника (повышается потенциал в направлении обхода), и со знаком «-», если наоборот (потенциал в направлении обхода понижается). Падение напряжения берётся со знаком «+», если ток, текущий через сопротивление, совпадает с направлением обхода контура, и со знаком «-», если он противоположен направлению обхода контура.

4. Решить полученную систему уравнений. Перед составлением системы необходимо сосчитать число узлов n и число токов x. В соответствии с первым правилом составляют уравнение. Остальные уравнений, входящих в систему, составляют в соответствии со вторым правилом для наиболее простых контуров.

П ример 17.6.1. Дана электрическая цепь (рис. 17.6.2). В схеме , Найти силу тока во всех участках цепи. Внутренним сопротивлением источников тока пренебречь.