Р Дано: , , , ; ешение:

Емкость плоского конденсатора .

З аряд на обкладках . Учитывая, что , искомая поверхностная плотность заряда .

Ответ: ,

Пример 16.3.2 Плоский воздушный конденсатор емкостью подсоединен к источнику тока, который поддерживает разность потенциалов между обкладками, равную . Найти величину заряда, который пройдет через источник, при заполнении такого конденсатора диэлектриком с диэлектрической проницаемостью .

Р Дано: , , ешение:

Через источник пройдет заряд, равный разности зарядов конденсатора с диэлектриком и воздушного конденсатора .

Е мкость воздушного плоского конденсатора . С другой стороны . Следовательно .

Емкость конденсатора с диэлектриком или .

По условию , следовательно . Численное значение заряда .

Ответ:

Пример 16.3.3. Электроны, ускоренные до энергии , влетают в середину зазора между пластинами плоского конденсатора параллельно пластинам. Расстояние между пластинами конденсатора см, их длина см. Какое наименьшее напряжение надо приложить к пластинам конденсатора, чтобы электроны не вылетели из него? Полем тяготения пренебречь.

Р Дано: , , . Ешение:

Р азложим движение электрона в конденсаторе на два составляющих движения. Для этого направим оси координат, как показано на рис. 16.3.2. Укажем направление вектора напряженности поля в конденсаторе, начальную скорость электрона и силы, действующие на него.

Поскольку в направлении Ох никакие силы на электрон не действуют, то вдоль этой оси он будет двигаться равномерно и прямолинейно со скоростью , где т – масса электрона. Уравнение движение электрона в направлении оси Ох имеет вид: .

Со стороны электрического поля конденсатора в направлении оси Оу на электрон действует сила , которая сообщает ему ускорение , где искомое напряжение на пластинах конденсатора, численное значение заряда электрона. Движение электрона вдоль оси Оу равноускоренное без начальной скорости: .

Суперпозиция этих двух движений приводит к движению электрона по параболе.

За время движения в конденсаторе электрон пройдет по горизонтали расстояние l, а по вертикали (именно в этом случае он не вылетит из конденсатора, а упадет на его крайнюю точку): .

Решая полученную систему уравнений, находим

Ответ:

16.4. Соединение конденсаторов в батареи

Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи.

1. Параллельное соединение конденсаторов (рис. 16.4.1).

Н апряжение на обкладках при таком соединении конденсаторов одинаково: .

Заряды конденсаторов равны соответственно . Общий заряд батареи конденсаторов .

Учитывая, что при любом соединении конденсаторов , полная емкость батареи равна

. (16.4.1)

2. Последовательное соединение конденсаторов (рис. 16.4.2).

У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю . Напряжение на обкладках каждого конденсатора, входящего в батарею, равно соответственно:

.

Напряжение на зажимах батареи .

Учитывая, что , полная емкость батареи равна

. (16.4.2)

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батарее.

П ример 16.4.1. Пять одинаковых конденсаторов один раз соединены последовательно, другой – параллельно. В каком случае и во сколько раз емкость батареи будет больше?