Р Дано: , , ешение:

Начальные потенциалы шаров были (1) и (2).

П осле соединения шаров проводником, перетекание заряда происходит до тех пор, пока потенциалы шаров не станут равны (3).

По закону сохранения заряда . Заряды найдем из формул 1, 2 и 3: .

Таким образом, . Отсюда . Численное значение .

О твет:

16.2. Электрическая емкость уединенного проводника

Под уединенным проводником будем понимать проводник, находящийся далеко от других проводников. Сообщим такому проводнику заряд . Заряд распределится по наружной поверхности проводника, проводник приобретет потенциал . Если проводнику сообщить заряд , то его потенциал станет и т.д. Отношение заряда к потенциалу для данного проводника постоянно. Коэффициент пропорциональности С между зарядом и потенциалом проводника называется электроемкостью (емкостью) проводника:

. (16.2.1)

Емкость уединенного проводника численно равна заряду, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу.

Размерность электроемкости в СИ – Фарад: .

Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника, поскольку заряды распределяются по внешней поверхности.

Вычислим потенциал заряженного шара радиусом , находящегося в однородной среде с диэлектрической проницаемостью . Потенциал такого шара

. Сравнение с формулой 16.2.1 дает для емкости шара значение

. (16.2.2)

Отсюда следует, что емкостью 1 Ф обладал бы уединенный шар, находящийся в вакууме и имеющий радиус , что примерно в 1500 раз больше радиуса Земли. Следовательно, Фарад – очень большая величина. Поэтому чаще используют следующие единицы: , , . Таким образом, уединенные проводники обладают небольшой ёмкостью.

Пример 16.2.1. Сколько электронов находится на поверхности уединенного металлического шара диаметром , заряженного до потенциала ? Шар находится в вакууме.

Р Дано: , , ешение:

С огласно 16.2.1, заряд металлического шара: , где С- электроемкость шара, которая прямо пропорциональна радиусу шара R: . Следовательно, .

Число электронов на поверхности шара , где е – величина заряда электрона (по модулю). Таким образом, .

О твет: .

16.3. Конденсаторы

На практике возникает потребность в устройствах, которые накапливали бы на себе (конденсировали) большие заряды, иными словами, обладали бы большой емкостью. В основу таких устройств, называемых конденсаторами, положен тот факт, что электроемкость проводника возрастает при приближении к нему других тел. Если к заряженному проводнику приближать другие тела, то на них появляются индуцированные (проводник) или связанные (диэлектрик) заряды. На ближней к проводнику поверхности будут возникать заряды противоположного знака, ослабляющие поле проводника, т.е. понижающие потенциал, что приводит к увеличению его электроемкости.

Конденсаторы делают в виде двух проводников, помещенных близко друг к другу. Образующие конденсатор проводники называются обкладками. Чтобы внешние тела не оказывали влияние на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было сосредоточено внутри конденсатора. Этому условию удовлетворяют две пластины, расположенные близко друг к другу, два коаксиальных цилиндра, две концентрических сферы. Соответственно бывают плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы.

Основная характеристика конденсатора – его емкость:

, (16.3.1)

где разность потенциалов между обкладками конденсатора (напряжение на обкладках).

Емкость конденсатора определяется геометрией конденсатора (формой и размерами обкладок, величиной зазора между ними) и свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками.

Рассчитаем емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных

м еталлических пластин площадью каждая, расположенных на расстоянии друг от друга. Поверхностная плотность зарядов на обкладках равна (рис. 16.3.1).

Напряженность поля между обкладками напряжение на обкладках

.

Емкость конденсатора ,

где диэлектрическая проницаемость среды между обкладками.

Примечание: аналогично можно рассчитать емкость цилиндрического конденсатора (двух коаксиальных цилиндров высотой с радиусами , вставленных один в другой):

и сферического конденсатора (сферических обкладок радиусами ):

.

Пример 16.3.1. Найти емкость и поверхностную плотность заряда на пластинах воздушного конденсатора, заряженного до разности потенциалов . Площадь каждой пластины , расстояние между пластинами .