10.3. Свойства электромагнитных волн

Подведем итоги и сформулируем свойства электромагнитных волн.

1. Электромагнитные волны – электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью. Электромагнитными колебаниями называются взаимосвязанные колебания электрического и магнитного полей, составляющих единое электромагнитное поле.

2. Источниками электромагнитных волн являются изменяющиеся во времени электрические заряды и электрические токи.

3. Уравнение плоской электромагнитной волны представляет собой зависимость напряженностей электрического и магнитного полей от координаты и времени:

Здесь E_m иH_m– амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей;t – kx +  – фаза колебаний напряженностей электрического и магнитного полей, характеризующая состояние колебательного процесс в данный момент времени в данной координате;– начальная фаза, характеризующая состояние колебательного процесс в начальный момент времени (t = 0) момент времени в начале координат (x = 0).

4. Электромагнитные волны являются поперечными – колебания векторов напряженностей электрического и магнитного полей происходят в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (вектору скорости).

5. В непроводящей среде колебания векторов напряженностей электрического и магнитного полей происходят в одной и той же фазе.

6. Амплитуды колебания векторов напряженностей электрического и магнитного полей связаны соотношением:

7. Скорость распространения электромагнитной волны в однородной непроводящей среде определяется выражением:

Скорость распространения электромагнитной волны в вакууме определяется выражением:

10.4. Энергия электромагнитного поля

Электромагнитная волна переносит энергию. Для переноса энергии вводится векторная величина, называемая плотностью потока энергии. Она численно равна энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса энергии.

Плотность энергии электромагнитного поля wслагается из плотности энергии электрического поля и плотности энергии магнитного поля:

Учитывая, что в данной точке пространства векторы иизменяются в одной фазе, соотношение между амплитудными значениямиE_mиH_m

справедливо и для мгновенных значений:

Поэтому можно написать, что

w =2w_Е=₀E².

Воспользовавшись соотношением (10.11) выражению для плотности энергии электромагнитной волны можно придать вид

Рассмотрим перенос энергии через площадку ΔSза времяΔt(рис. 10.7).

За время Δtчерез площадку пройдет энергия, заключенная в объеме цилиндра с площадью основанияΔS и длинойvΔt:

W = w ΔSvΔt.

Подставим в последнее выражение объемную плотность энергии (10.12), учитывая, что :

W = ΔSΔtEH.

Разделив энергию на ΔSΔt, получаем плотность потока энергии, которую обозначим символомS:

S = EH.

Учитывая, что векторы иобразуют правовинтовую систему, вектор плотности потока энергии можно представить как векторное произведение:

Вектор называется вектором Пойнтинга.

10.5. Излучение диполя

Как уже говорилось, источниками электромагнитных волн могут быть изменяющиеся во времени заряды или изменяющиеся во времени токи. Рассмотрим излучение электромагнитных волн электрическим диполем, в котором два точечных заряда + qи– qколеблются в противофазе по гармоническому закону относительно некоторой точкиO(рис.10.8, а).

Дипольный электрический момент такой системы изменяется по времени по закону

где l– удвоенная амплитуда колебаний каждого из зарядов;– единичный вектор, направленный вдоль оси диполя.

Такой же электрический момент имеет система, образованная неподвижным положительным зарядом + q и колеблющимся около него с амплитудойlотрицательным зарядом–q (рис. 108, б). Рассмотрение такой излучающей системы важно потому, что к ней можно свести излучение электромагнитных волн электроном атома.

В непосредственной близости от диполя картина электромагнитного поля имеет очень сложный характер. Она сильно упрощается в так называемой волновой зоне диполя, которая начинается на расстояниях r, значительно превышающих длину волны (r>> ). В этой зоне фронт волны будет сферическим (рис.10.9).

Векторы EиH в каждой точке взаимно перпендикулярны и перпендикулярны к лучу, т. е. радиусу-вектору, проведенному в данную точку из диполя. В сферической волне амплитуда колебаний убывает с расстоянием от излучателя. Таким образом, амплитуды колебанийE_mиH_mв некоторой точке пространства зависят от расстоянияrдо излучателя и угламежду направлением радиуса-вектора и осью диполя. Эта зависимость для вакуума имеет вид:

Среднее значение плотности потока энергии S пропорционально произведениюE_mH_mт.е.

Из этой формулы вытекает, что интенсивность волны изменяется вдоль луча (при = const) обратно пропорционально квадрату расстояния от излучателя. Кроме того, она зависит от угла. Сильнее всего излучает диполь в направлениях, перпендикулярных к его оси (= /2). В направлениях, совпадающих с осью (= 0 и  ), электрический диполь не излучает. Зависимость интенсивности волны от углав плоскости, проходящей через ось диполя (диаграмма направленности диполя) приведена на рис. 10.10.

В плоскости, перпендикулярной оси диполя, интенсивность волны одинакова во всех направлениях и диаграмма направленности имеет вид окружности (рис.10.11).

Энергия, излучаемая по всем направлениям за единицу времени, называется интенсивностью излучения. Соответствующий расчет для интенсивности излучения элементарного диполя дает следующее выражение

Если диполь образован системой из неподвижного и колеблющегося заряда, то, учетом выражения (10.14), вторая производная электрического момента диполя по времени равна

где a– ускорение колеблющегося заряда. В этом случае формулу для интенсивности излучения можно записать следующим образом:

Эта формула сохраняет свое значение и при произвольном движении заряда.Всякий заряд, движущийся с ускорением, возбуждает электромагнитные волны, причем мощность излучения дается формулой (10.16).