6.2. Индукционный ток. Индукционный заряд.Вихревое электрическое поле

Рассмотрим явление электромагнитной индукции, возникающее в короткозамкнутой катушке. Пусть катушка содержит Nвитков общим сопротивлениемR.Если потокосцепление катушки изменяется во времени, то в катушке появляется ЭДС индукции:

Сила индукционного тока, возникающего в катушке, равна

За время существования в катушке индукционного тока (от момента времени t₁до моментаt₂) по катушке пройдетиндуцированный (индукционный) электрический заряд

где ₁и₂– значения потокосцепления катушки в начальный и конечный моменты времени наблюдения. Важно отметить, что величина индукционного заряда определяется лишь начальным и конечным потокосцеплениями.

При изменении магнитного потока в контуре возникает электродвижущая сила, величина которой определяется удельной работой сторонних сил по переносу зарядов в контуре

Стороннее электрическое поле не является кулоновским. Каковы его принципиальные отличия от изученного нами ранее электростатического поля? Эти отличия таковы:

• – это электрическое поле создается не электрическими зарядами, а изменяющимся во времени магнитным полем;

• – силовые линии такого поля являются замкнутыми, т.е. рассматриваемое нами электрическое поле является вихревым.

Объединив выражения (6.1) и (6.5), получаем:

Фигурирующий здесь магнитный поток может изменяться по ряду причин – благодаря изменению формы контура и его расположения в поле, а также из-за того, что магнитная индукция зависит от времени. Полная производная dФ/dtучитывает все эти причины. В случае неподвижного контура магнитный поток изменяется только вследствие зависимости магнитной индукции от времени, поэтому вместоdФ/dtследует брать частную производную  Ф/ t. Точно также следует поступить, когда проводящий контур вообще отсутствует, и мы рассматриваем вихревое электрическое поле, порождаемое переменным магнитным полем (рис. 6.6).

В этом случае уравнение (6.6) записывают в виде

6.3. Самоиндукция. Индуктивность

Электрический ток I, текущий в любом контуре, создает магнитное поле. Часть силовых линий этого поля пронизывает этот контур, создавая магнитный поток через контур (потокосцепление)(рис.6.7).

При изменении по какой-либо причине силы тока в контуре будет изменяться также и магнитный поток и, следовательно, в контуре будет индуцироваться ЭДС. Возникновение ЭДС электромагнитной индукции в электрической цепи вследствие изменения в ней электрического тока называется самоиндукцией.

В соответствии с законом Био–Савара–Лапласа магнитная индукция Bпропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда вытекает, что сила тока в цепи и создаваемое этим током потокосцепление друг другу пропорциональны:

 = LI. (6.8)

Коэффициент пропорциональности Lмежду силой тока в цепи и ее потокосцеплением называетсяиндуктивностьюцепи. ИндуктивностьLскалярная величина, численно равна отношению потокосцепления электрической цепи к силе тока в цепи

Индуктивность элемента электрической цепи (например, провода, соленоида, коаксиального кабеля и т.п.) зависит только от его формы, геометрических размеров, числа витков и свойств среды. При неизменности этих величин электродвижущая сила самоиндукции Е_sсогласно закону Фарадея определяется выражением

Итак, величина ЭДС самоиндукции для любой системы пропорциональна скорости изменения силы тока в ней. В роли коэффициента пропорциональности выступает индуктивность системы. В СИ для измерения индуктивности принята единица, называемаягенри(обозначение 1 Гн) в честь американского физика Дж. Генри. Дж. Генри, независимо от М. Фарадея, но позже него, открыл закон электромагнитной индукции. В соответствии с (6.9), 1 Гн – это индуктивность такой проводящей системы, в которой при силе тока 1 А создается собственное потокосцепление 1 Вб.

Определим для примера индуктивность длинного соленоида. Пусть его длина l, площадь поперечного сеченияSи число витков в немN. Зададим силу токаIв соленоиде. Магнитная индукция на оси соленоида в его среднем сечении определяется формулой

Следует отметить, что модуль магнитной индукции в соленоиде убывает как в радиальном направлении (от оси к периферии), так и в осевом (от среднего сечения к торцам соленоида). Сделаем следующие предположения. Во-первых, будем считать магнитную индукцию постоянной по поперечному сечению соленоида. Во-вторых, пренебрежем уменьшением магнитной индукции вблизи торцов соленоида (для длинного соленоида число витков, находящихся вблизи торцов в области, где магнитная индукция по модулю уменьшается, много меньше числа витков, находящихся в области с постоянной магнитной индукцией). Тогда потокосцепление такого соленоида равно произведению магнитной индукции в среднем сечении, площади поперечного сечения и числа витков:

.

Теперь для определения индуктивности разделим потокосцепление соленоида на силу тока в соленоидеI:

Как и следовало ожидать, сила тока сократилась – индуктивность любой проводящей системы не зависит от силы тока в ней.