9.2. Второе уравнение Максвелла в интегральной форме.Ток смещения

Во введении к гл. 6 мы процитировали работу Фарадея, в которой он говорил о взаимозависимости электрического и магнитного полей. Максвелл развил эту догадку Фарадея, предположив определенную симметрию этой взаимозависимости. Если переменное во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое, то не может ли переменное во времени электрическое поле порождать вихревое магнитное?

Рассмотрим простейший случай изменения во времени однородного электрического поля в плоском конденсаторе, площадь обкладок которого S, а поверхностная плотность заряда обкладок(рис.9.2).

Если замкнуть обкладки заряженного конденсатора, то конденсатор начнет разряжаться, а в цепи появится электрический ток, положительное направление которого показано на рис. 9.2. Сила тока при разрядке конденсатора равна производной заряда конденсатора по времени, взятой со знаком минус:

Движение свободных носителей заряда, т. е. ток проводимости, имеет место во всей цепи, кроме зазора между обкладками конденсатора. Максвелл предположил, что линии тока проводимости непрерывно переходят на границе обкладок в линии тока, названного им током смещения. Плотность тока проводимости определяется выражением

Таким образом, плотность тока проводимости численно равна скорости изменения поверхностной плотности заряда на обкладках конденсатора. Поверхностная плотность свободного заряда равна нормальной к поверхности компоненте вектора электрического смещения, поэтому

Силовые линии электрического поля в конденсаторе перпендикулярны его обкладкам, поэтому ; отсюда следует

Слева от знака равенства записана характеристика тока проводимости, справа – скорость изменения электрического поля между обкладками конденсатора, там, где токи проводимости существовать не могут. Поскольку D–электрическое смещение, назовем скорость изменения электрического смещенияdD/dtплотностью тока смещения. Придадим равенству (9.2) векторный смысл. При разрядке конденсатора его заряд убывает, производная вектора смещения по времени отрицательна

и направлена в сторону, противоположную направлению вектора смещения. Вектор плотности тока также направлен противоположно вектору смещения. Следовательно, направление вектора плотности тока смещения совпадает с направлением производной вектора электрического смещения:

Соотношение (9.3) показывает, что линии тока смещения “продолжают” линии тока проводимости между обкладками конденсатора. Линии тока смещения “замыкают” электрическую цепь (см. рис.9.2).

Таким образом, переменное во времени электрическое поле можно уподобить некоторому току, а значит, оно должно создавать магнитное поле. Эксперимент подтвердил эту гипотезу Максвелла: вокруг разряжающегося конденсатора действительно было обнаружено магнитное поле.

Согласно теореме о циркуляции напряженности магнитного поля

В правой части равенства записывается сумма всех макротоков, существующих в системе и сцепленных с выбранным контуром. Согласно приведенным выше рассуждениям, в эту сумму должны войти не только токи проводимости, но и токи смещения:

Тогда, с учетом (9.3), можно записать

Если контур Lнеподвижен, а поле исследуется в фиксированной области пространства, в последнем слагаемом необходимо взять частную производную по времени:

Итак, токи проводимости и токи смещения эквивалентны в смысле создания ими магнитного поля. Уравнение (9.4) показывает, что циркуляция напряженности магнитного поля будет отлична от нуля и в том случае, когда выбранный контур не будет охватывать токов проводимости, а в пространстве будет существовать только переменное электрическое поле. На рис. 9.3 показаны линии магнитной индукции магнитного поля, возникающего при условии, что электрическое смещение возрастает.

Соотношение (9.4) описывает следующий физический процесс: токи проводимости и изменяющееся во времени электрическое поле создают в пространстве вихревое магнитное поле.Таким образом, магнитное поле может создаваться как токами проводимости, так и переменным электрическим полем.