1.2. Напряженность электрического поля. Силовые линии

Наличие электрического поля в какой-либо точке пространства можно зарегистрировать по силовому действию поля на помещенный в эту точку заряд. Назовем пробным электрическим зарядом положительный точечный заряд настолько малой величины, что его внесение в поле не вызывает изменения значений и перераспределения в пространстве зарядов, создающих исследуемое поле.

Количественной характеристикой силового действия электрического поля на заряженные частицы и тела служит векторная величина – напряженность электрического поля.Напряженность электрического поля равна отношению силы, действующей со стороны поля на неподвижный пробный электрический заряд, помещенный в рассматриваемую точку поля, к этому заряду:

Будем называть электрическое поле однородным, если во всех его точках векторы напряженностиравны, т.е. совпадают по модулю и направлению.

Сила, действующая со стороны электрического поля на помещенный в него произвольный точечный заряд, равна

однако в отличие от выражения (1.4), здесь – напряженность в точке расположения зарядаqдля поля, в общем случае отличном от того, которое было до внесения в него зарядаq.

В случае нахождения силы, действующей на неточечный заряд Q, помещенный в электрическое поле, необходимо поступать следующим образом. Разобьем исследуемое заряженное тело на совокупность материальных точек, т.е. на совокупность точечных зарядов (рис.1.2).

Элементарная сила, действующая на каждый точечный заряд со стороны поля (здесь– элемент зарядаQ) определится как, где– напряженность поля в точке расположения заряда. Тогда общая сила, действующая на весь зарядQ, будет найдена путем суммирования элементарных сил:

Интегрирование проводится по всему объему тела.

Вычисление интеграла (1.6) оказывается достаточно простым, если электрический заряд распределен по всему заряженному телу непрерывно: вдоль некоторой линии, по поверхности или по объему. В этих случаях можно использовать понятия линейной, поверхностной и объемной плотностей зарядов (рис.1.3).

Введем следующие понятия:

Линейная плотностьэлектрических зарядов:

где – заряд малого участка заряженной линии (пример: стержень, нить) длиной(рис.1.3,а). Поэтому полный заряд тела можно найти как

Если заряд распределен по линии равномерно, то полный заряд тела будет равен

Размерность линейной плотности зарядов в СИ: .

Поверхностная плотностьэлектрических зарядов:

где – заряд малого участка заряженной поверхности (пример: заряженная плоскость) площадью(рис.1.3,б). Полный заряд тела определяют как

При равномерном распределении заряда по поверхности полный заряд тела будет равен

Размерность поверхностной плотности зарядов в СИ: .

Объемная плотностьэлектрических зарядов:

где – заряд малого элемента заряженного тела объемом(рис.1.3,в). Полный заряд тела можно найти по формуле

При равномерно распределенном по объему заряде полный заряд тела будет равен

Размерность объемной плотности зарядов в СИ: .

ПРИМЕР. Рассмотрим расчет напряженности поля точечного зарядаQ(рис.1.4).

Модуль силы, действующей со стороны такого поля на помещенный в него пробный заряд , определится, согласно (1.1), как

где r– расстояние от источника поля (зарядаQ) до исследуемой точки поля (заряда), отсчитываемое вдоль некоторой осиOr. Тогда

На рис. 1.4 показаны направления векторов напряженности поля в двух точках выбранной оси.

На рис.1.5 показан график зависимости проекции напряженности поля на выбранное направление оси от расстояния до точечного заряда .

Графическое изображение электростатического поля с помощью векторов напряженности в различных точках пространства неудобно. Более наглядным оказался метод изображения электростатических полей с помощью силовых линий, предложенный Фарадеем.

Силовая линия– воображаемая линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором напряженности поля в этой точке. Силовые линии электростатического поля изображают в соответствии с определенными правилами:

• 1. Силовая линия считается направленной так же, как вектор в рассматриваемой точке линии.

• 2. Густота (близость друг к другу) силовых линий в окрестности какой-либо точки пропорциональная модулю вектора в данной точке.

• 3. Силовые линии начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах.

• 4. Силовые линии не соприкасаются и не пересекаются, так как в каждой точке поля вектор имеет только одно определенное направление.

• 5. Силовые линии непрерывны в области пространства, в которой отсутствуют электрические заряды.

На рис.1.6 изображены силовые линии электростатического поля системы двух разноименных одинаковых по модулю электрических зарядов, называемой электрическим диполем.