4. Постоянный электрический ток

Введение

В предыдущих главах были рассмотрены основные вопросы электростатики. Явления и процессы, связанные с движением электрических зарядов, составляют особую часть учения об электричестве –электродинамику. Электродинамика изучает явления связанные с электрическим током.Электрическим токомназывают всякое упорядоченное движение электрических зарядов. Электрический ток возникает в проводниках при условии, что внутри проводника напряженность электрического поля отлична от нуля. Нас будет интересовать лишь один класс проводников, а именно металлы. Мы рассмотрим условия существования непрерывного электрического тока, введем его характеристики – силу тока и плотность тока, познакомимся с основными представлениями классической электронной теории электропроводности металлов, познакомимся с законом Ома для неоднородного участка цепи.

4.1. Электрический ток и условия его существования

Электрическим током проводимостиназывается упорядоченное движение свободных носителей зарядов в веществе или вакууме. В металлах свободными носителями зарядов являются электроны; в жидкостях (электролитах) – положительные и отрицательные ионы; в газах и в вакууме – электроны и ионы; в полупроводниках – электроны и дырки. Это значит, что электрический ток может быть обусловлен движением как положительно, так и отрицательно заряженных носителей. За направление тока принимается направление, в котором перемещаются положительные носители.

Постоянный электрический ток– электрический ток, не изменяющийся во времени ни по величине, ни по направлению.

Упорядоченное движение свободных носителей зарядов возникает под действием сил электрического поля и характеризуется средней скоростью u. В то же время носители зарядов находятся в тепловом хаотическом движении со средней скоростью. При наличии электрического тока нарушается равновесное распределение зарядов в проводнике: поверхность проводника уже не является эквипотенциальной, и силовые линии электрического поля не направлены перпендикулярно ей. Для движения зарядов необходимо, чтобы на поверхности проводника тангенциальная составляющая напряженности электрического поля не равнялась нулю. Такое электрическое поле создается поверхностными зарядами, плотность которых изменяется по длине проводника (имеется градиент поверхностной плотности заряда). Внутри проводника поверхностными зарядами создается электрическое поле, силовые линии которого повторяют форму проводника.

Необходимыми условиями для существования постоянного тока являются:

• наличие свободных носителей зарядов, которые могли бы перемещаться на макроскопическое расстояние;

• наличие замкнутой проводящей цепи;

• наличие электрического поля, энергия которого затрачивалась бы на перемещение электрических зарядов. Для того чтобы ток был длительным, энергия поля должна все время пополняться, т.е. нужен источник электрической энергии.

4.2. Сила тока, плотность тока.Уравнение непрерывности

Сила тока I – скалярная величина, равная заряду, переносимому носителями в единицу времени через поперечное сечение проводника. Если за времяdt переносится зарядdq, то по определению сила токаIравна

Электрический ток может быть распределен в пространстве неравномерно. Более детально можно описать распределение тока с помощью векторной величины – плотности тока. Модуль плотности тока равен отношению заряда, переносимого за единицу времени через поверхность, перпендикулярную к направлению движения носителей, к площади этой поверхности.

Выделим внутри проводника с током поверхность площадью dS (рис.4.1).

За время dtэту поверхность пересечет заряд

,

где e– заряд электрона;n – концентрация электронов;u– средняя скорость упорядоченного движения;– угол между нормалью к поверхностиdSи направлением движения носителей.

Модуль плотности тока по определению равен

.

Направление вектора плотности тока совпадает с направлением вектора средней скорости упорядоченного движения носителей

Сила тока dI через поверхностьdS равна

сила тока в проводнике находится интегрированием последнего выражения по всему поперечному сечению проводника:

Единица измерения сила тока ампер(А) в СИ является одной из основных. Ее определение будет дано позже при рассмотрении взаимодействия двух параллельных проводников с током.

Линии, вдоль которых движутся носители зарядов в проводниках, называются линиями тока. Касательные к линиям тока совпадают с направлением векторав точке касания. Если внутри проводника с током мысленно выделить трубку, боковая поверхность которой образована линиями тока, то носители зарядов не будут пересекать боковую поверхность трубки и не будут ни выходить из трубки наружу, ни входить в трубку извне (рис. 4.2.).

Рассмотрим внутри проводника с током произвольную замкнутую поверхность S(рис. 4.3).

Пусть jn– проекция вектора плотности тока на нормаль к элементу поверхностиdS.Величина положительного заряда, уходящего из объема, ограниченного поверхностьюS, за единицу времени, равна убыли заряда в этом объеме:

Последнее выражение называется уравнением непрерывности; оно является следствиемзакона сохранения заряда.

В случае постоянных токов распределение зарядов стационарно, т. е. , так что уравнение непрерывности принимает вид:

Воспользовавшись теоремой Гаусса, можем записать

Объем интегрирования Vпроизволен; отсюда следует, что

Это уравнение является наиболее общим выражением того факта, что постоянный ток не имеет истоков, т.е. что линии тока всегда либо замкнуты, либо уходят в бесконечность. Электрическое поле постоянных токов, как и поле электростатическое является потенциальным, вектор напряженности поля может быть выражен через градиент потенциала

Поскольку распределение зарядов в случае постоянных токов стационарно, то их поле должно быть тождественно с электростатическим полем соответственно распределенных неподвижных зарядов. То обстоятельство, что в данной точке пространства одни элементы заряда благодаря наличию тока сменяются другими, не может сказываться на напряженности электрического поля, поскольку плотность зарядов каждой точке пространства остается постоянной.