4.3. Закон Ома.Сопротивление проводников

В 1826 г. немецкий физик Г. Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, существующего в однородном металлическом проводнике, пропорциональна разности потенциалов на концах проводника:

Однороднымназывается проводник, в котором на носители действуют только силы электростатического происхождения. ВеличинаRназываетсяэлектрическим сопротивлением проводника. Единицей измерения сопротивления служитOм(обозначается1 Ом), равный сопротивлению такого проводника, в котором при разности потенциалов в1 Всуществует ток силой в1 А.

Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он изготовлен. Для однородного проводника длиной l с площадью поперечного сеченияS

где – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств материала. Этот коэффициент называетсяудельным электрическим сопротивлениемвещества. В СИизмеряется в Ом·м.

Закон Ома можно записать в дифференциальной форме,установив, таким образом, связь между величинами, относящимися к одной и той же точке проводника. Выделим мысленно в окрестностях некоторой точки внутри проводника элементарный цилиндрический объем (рис. 4.4) с образующими, параллельными вектору плотности токав данной точке.

Через поперечное сечение цилиндра протекает ток jdS, разность потенциалов на торцах цилиндра равнаEdl, гдеE– напряженность поля в данной точке. Электрическое сопротивление цилиндра, согласно формуле (4.8), равно. Тогда закон Ома можно записать так:

Носители заряда в каждой точке движутся в направлении вектора напряженности электрического поля, поэтому

где – величина, называемаяудельной электрической проводимостью или простопроводимостьюматериала. Применяя закон Ома в дифференциальной форме, выражение (4.6) можно записать следующим образом:

В случае однородного проводника  = const, тогда

,

т. е. в случае стационарных токов в однородном проводнике объемная плотность зарядов внутри проводника равна нулю. Заряды находятся только на поверхности проводника, они и создают электрическое поле, обеспечивающее перемещение носителей.

Способность вещества проводить ток характеризуется его удельным сопротивлением или электропроводностью. Значения этих величин определяются химической природой вещества и внешними условиями, в частности температурой, при которых оно находится. Для большинства металлов удельное сопротивление растет с температурой приблизительно по линейному закону:

где – удельное сопротивление при 0°С;t– температура по шкале Цельсия;– температурный коэффициент электрического сопротивления, численно равный примерно 1/273 1/°C. Переходя к абсолютной температуре, получаем

При низких температурах наблюдаются отклонения от этой закономерности (рис. 4.5). В большинстве случаев зависимость отTследует кривой1. При этом при уменьшении температуры удельное сопротивление стремится к некоторому конечному значению_ост. Значение_остзависит от чистоты материала и остаточных механических напряжений в образце. У абсолютно чистых металлов с идеально правильной кристаллической решеткой при абсолютном нуле = 0.

Убольшой группы металлов и сплавов при температуре порядка нескольких кельвин удельное сопротивление скачком обращается в нуль (кривая2на рис 4.5). Это явление, обнаруженное в 1911 г. голландским физиком Х. Камерлинг–Оннесом, называетсясверхпроводимостью. Каждый материал имеет свою критическую температуру, при которой наступает сверхпроводимость. Для создания условий сверхпроводимости проводники охлаждаются в жидком гелии при температуре 4 К. Такие сверхпроводящие системы являются очень дорогими и сложными устройствами, поэтому усилия ученых направлены на создание материалов, обладающих свойствамивысокотемпературной сверхпроводимости.