6. Электромагнитная индукция.Энергия магнитного поля.

Введение

Если электрический ток создает магнитное поле, то не влияет ли изменение магнитной индукции на ток? Такой вопрос поставил в начале 1820-х г.г. М. Фарадей. Он считал, что между электрическими и магнитными явлениями существует тесная взаимосвязь. Ампер, Био и другие выяснили лишь одну сторону этой взаимосвязи, а именно магнитное действие тока. Фарадей считал необходимым выяснить электрическое действие магнитного поля. “Представляется весьма необычным, чтобы, с одной стороны, всякий электрический ток сопровождался магнитным действием соответствующей интенсивности, направленным под прямым углом к току, и чтобы, в тоже время, в хороших проводниках электричества, помещенных в сферу этого действия, совсем не индуцировался ток, не возникало какое-либо ощутимое действие, эквивалентное по силе току”, – так писал Фарадей в своей работе “Экспериментальные исследования по электричеству”.

Однако первые опыты с проводником, помещенным в магнитное поле постоянного тока, не дали положительных результатов. Только в 1831 г., после десяти лет упорных поисков Фарадею удалось решить поставленную задачу и осуществить опыты, имевшие огромное значение для дальнейшего развития техники. Открытое Фарадеем явление явилось той основой, на базе которой в последующие годы были созданы электрические двигатели, генераторы и трансформаторы. Поэтому М. Фарадей заслуженно считается одним из основателей электротехники.

6.1. Электромагнитная индукция.Основной закон электромагнитной индукции

Содержание опытов Фарадея можно пояснить следующими рисунками. Разместим на одном сердечнике две проводящие катушки (рис.6.1, а).

Одну из них замкнем на гальванометр, а другую будем подключать к источнику тока при помощи ключа К. В момент замыкания (или размыкания) цепи ключомКгальванометр, включенный в цепь, будет отмечать возникновение электрического тока цепи второй катушки. По результатам этого опыта можно сделать вывод, что первая катушка электрически влияет на вторую. Однако, что было причиной появления тока во второй катушке: возникновение (или исчезновение) тока в первой катушке или магнитного поля этого тока?

Для ответа на этот вопрос поставим второй опыт (рис. 6.1, б). Теперь катушка1постоянно подключена к источнику, поэтому ток в ней неизменен. Однако в процессе смещения катушек друг относительно друга гальванометр дает показания, т.е. причиной появления тока в катушке2является изменение магнитного поля, в котором она находилась.

Чтобы подтвердить этот вывод, Фарадей проводит третий опыт (рис.6.1, в), в котором первая катушка заменяется постоянным магнитом. Результаты опыта при смещении магнита относительно катушки2полностью аналогичны предыдущим. Однако в этом случае видно, что причиной всех электрических явлений в катушке2является исключительно поведение магнитного поля, в которое она помещена, а источник создания магнитного поля никак не влияет на результат наблюдений.

Общим для всех трех опытов было то, что при осуществлении действий, описанных выше, изменялся магнитный поток через вторую катушку, в которой создавался (индуцировался) электрический ток. Важно также и то, что появление тока наблюдалось только в процессеизменения магнитного потока. Как только изменение магнитного потока прекращалось (прекращалось относительное смещение катушек или останавливался магнит), стрелка гальванометра занимала нулевое положение. Если гальванометр заменить вольтметром, то он будет показывать появление разности потенциалов на концах катушки2.

Наблюдаемое явление Фарадей назвал электромагнитной индукцией,т.е.явлением возникновения ЭДС индукции (а также индукционного тока в замкнутом контуре) при любом изменении магнитного потока через площадь, ограниченную контуром.

Экспериментально доказано, что величина возбуждаемой ЭДС определяется только скоростью изменения магнитного потока через контур и не зависит от способа его изменения:

Это выражение носит название основного закона электромагнитной индукции (закона Фарадея), который формулируется так: электродвижущая сила электромагнитной индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком.

Знак минус в (6.1) отражает правило Ленца. Э. Ленц экспериментально установил, что при всяком изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

Например, при увеличении силы тока в контуре 1(рис. 6.2) будет увеличиваться создаваемая им магнитная индукция и магнитный поток через контур2также возрастает.

Это приводит к появлению в контуре 2 ЭДС электромагнитной индукции и индукционного токаI_i. Направление индукционного тока таково, что линии магнитной индукции создаваемого им магнитного полянаправлены противоположно внешнему. То есть индукционный ток в контуре2препятствует увеличению магнитного потока. Если же сила тока в контуре1будет уменьшаться, то в контуре2 возникнет индукционный ток противоположного направления. Его магнитное поле будет препятствовать уменьшению магнитного потока.

Итак, правило Ленца показывает, что следствие процесса(появляющийся индукционный ток) всегда препятствует причине, его вызывающей(изменению магнитного потока).

Поясним это еще на одном примере. Поместим в однородное магнитное поле с магнитной индукцией систему двух параллельных проводников, замкнутых на резистор сопротивлениемR (рис.6.3).

Пусть между проводниками располагается перемычка, способная перемещаться по ним без нарушения электрического контакта. Тогда при ее движении вправо со скоростью будет увеличиваться площадь проводящего контура, образованного проводниками, резистором и перемычкой. Соответственно, будет увеличиваться и магнитный поток через этот контур, что приведет к появлению индукционного тока. Индукционный ток в контуре будет иметь такое направление (против часовой стрелки), что вектор его магнитной индукциибудет противоположен вектору индукции внешнего магнитного поля. В магнитном поле с индукциейна перемычку с индукционным током будет действовать сила Ампера, направление которой определим по правилу левой руки (см. рис. 6.3). Появившаяся сила замедляет движение перемычки, т.е. препятствует ее движению. Поскольку причиной электромагнитной индукции в контуре было движение перемычки, то следствие явления – появившаяся сила Ампера – препятствует причине своего появления.

Основной закон электромагнитной индукции может быть теоретически выведен двумя способами.

Вывод закона электромагнитной индукции на основе закона сохранения энергии.Рассмотрим проводящий контур (рис.6.4), образованный двумя параллельными проводниками, замкнутыми свободно двигающейся по ним перемычкой. В контур включен источник тока с ЭДС, и резистор с сопротивлениемR. Поместим контур в однородное магнитное поле с магнитной индукцией.

Поскольку в контуре существует электрический ток, на перемычку будет действовать сила Ампера, что вызовет движение перемычки вправо. При движении перемычки площадь контура будет возрастать, а, следовательно, магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, также будет увеличиваться. Это будет причиной появления электромагнитной индукции.

Согласно закону сохранения энергии, работа, совершенная источником тока за время dt, расходуется на выделение в контуре за это тепла и на перемещение перемычки в магнитном поле:

Отсюда следует:

где dq– заряд, перенесенный источником за времяdt. Посколькуdq = Idt, то

откуда сила тока в контуре

Согласно закону Ома, числитель последнего выражения должен содержать сумму ЭДС в контуре, следовательно, второе слагаемое представляет собой ЭДС индукции, возникающую в нем:

Вывод закона электромагнитной индукциина основе электронных представлений.Рассмотрим процессы, происходящие внутри отрезка прямолинейного проводника длинойl, движущегося со скоростьюв однородном магнитном поле, как это показано на рис. 6.5,а.

Поскольку свободные электроны движутся вместе с проводником, со стороны магнитного поля на них действует сила Лоренца F_||, равная по модулю

F_|| = evB

(индекс «||» указывает на то, что сила направлена параллельно проводнику). Действие этой силы эквивалентно действию электрической силы, обусловленной полем напряженности

E = vB,

имеющим направление, указанное на рис. 6.5. Это поле неэлектростатического происхождения. Его циркуляция по контуру, включающему проводник, дает электродвижущую силу, индуцируемую в проводнике:

Правую часть этого выражения можно преобразовать так:

где dФ– магнитный поток через поверхность, прочерчиваемую проводником при его движении за времяdt(рис.6.5.б).

С учетом этих преобразований, (6.2) можно переписать в виде

Если проводник движется в неоднородном магнитном поле, то следует выделить его малый элемент длиной dlи определить ЭДС индукции, возникающую в этом элементе,

dЕ = vBdl, (6.3)

а затем проинтегрировать это выражение по длине проводника.

Итак, результаты, полученные при выводе выражения для ЭДС электромагнитной индукции из закона сохранения энергии и на основе электронных представлений тождественны. Однако смысл правой части выражения для контура и отрезка проводника различен. В первом случае dФ/dt – скорость изменения магнитного потока, через поверхность, ограниченную контуром. Во втором – это отношение магнитного потокаdФ, через поверхность, прочерчиваемую проводником при его движении за бесконечно малый промежуток времени, к величине этого промежуткаdt

С помощью силы Лоренца можно объяснить возникновение электромагнитной индукции при движении проводника или контура в магнитном поле, но нельзя объяснить возникновение электромагнитной индукции в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Действительно, сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, и привести их в движение не может. Поэтому для истолкования электромагнитной индукции в неподвижных проводниках необходимо считать, что переменное магнитное поле вызывает появление электрического поля, под действием которого и возникает индукционный ток в замкнутом проводнике.