9. Уравнения максвелла. Электромагнитное поле

Основы теории электромагнитного поля, сформулированные в работах М. Фарадея, нашли свое математическое завершение в работах Д.К. Максвелла. Развивая идеи Фарадея, он создал теорию электромагнитного поля, оформив ее в виде системы дифференциальных и интегральных уравнений (1863 г.), ввел понятие тока смещения, предсказал существование электромагнитных волн, выдвинул идею электромагнитной природы света.

Втеории Максвелла решается основная задача электродинамики: найти характеристики электромагнитного поля заданной системы электрических зарядов и токов. Эта теория явилась величайшим вкладом в развитие классической физики. Она позволила с единой точки зрения охватить огромный круг явлений, начиная с поля неподвижных зарядов и кончая электромагнитной природой света.

В теории Максвелла не рассматривается молекулярное строение среды и внутренний механизм процессов, происходящих в среде при наличии электромагнитного поля. В ней рассматриваются макроскопические электромагнитные поля макроскопических зарядов и токов, т.е. таких систем зарядов, пространственные размеры которых значительно больше размеров отдельных атомов и молекул.

Уравнения Максвелла в интегральной форме выражают соотношения, которые справедливы для мысленно проведенных в электромагнитном поле неподвижных замкнутых контуров и поверхностей. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме показывают связь параметров поля и плотностей электрических зарядов и токов в каждой точке поля. Важно то, что каждое из уравнений Максвелла имеет не только определенный математический смысл, но и описывает определенный физический процесс или постулирует важнейшие физические принципы существования материи в виде поля.

9.1. Первое уравнение Максвелла в интегральной форме

Известно, что если проводящий контур перемещается в магнитном поле, в контуре появляется индукционный ток. Согласно теории Фарадея, сущность явления электромагнитной индукции – возникновение индукционного тока, причем для обнаружения возникновения такого тока необходим проводящий контур.

Если проводящий контур остается неподвижным в переменном магнитном поле, то в нем также появляется индукционный ток. Появление индукционного тока в этом случае нельзя связать с силами, которые действуют на свободные заряды в контуре со стороны магнитного поля. Максвелл объяснил электромагнитную индукцию появлением вихревого электрического поля.

Итак, осуществленное Максвеллом обобщение идей Фарадея заключается в отказе от необходимости существования проводящего контура для возникновения электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле возбуждается независимо от того, есть в пространстве проводящий контур или нет. Контур с возникающим в нем индукционным током служит лишь для регистрации этого поля.

Соотношение, выражающее закон электромагнитной индукции, и является первым интегральным уравнением в системе уравнений Максвелла:

Математическая формулировка этого уравнения такова: циркуляция напряженности электрического поля по произвольному неподвижному замкнутому контуру, мысленно проведенному в пространстве, равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Кроме математического истолкования этого закона нам важен его физический смысл. Обратим внимание, что запись этого уравнения (как и всех следующих) производится в определенном порядке. Поскольку каждое уравнение описывает определенный физический процесс, то справа от знака равенства записывается причина возникновения этого процесса, а слева – его следствие. Итак, соотношение (9.1) описывает следующий физический процесс: изменяющееся во времени магнитное поле создает в пространстве вихревое электрическое поле.

Физический смысл первого уравнения Максвелла: изменяющееся во времени магнитное поле, независимо от параметров среды (вакуум или нет), вызывает появление в пространстве вихревого электрического поля такого, что для всякого произвольно выбранного контура циркуляция напряженности поля равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную контуром. Таким образом, наряду с электрическими полями, силовые линии которых начинаются на неподвижных зарядах, существуют другие электрические поля, с замкнутыми силовыми линиями, охватывающими линии индукции меняющегося во времени магнитного поля. На рис. 9.1 показаны линии индукции магнитного поля. Если модуль магнитной индукции увеличивается, то в пространстве возникает вихревое электрическое поле, силовые линии которого также показаны на рисунке.