2.5. Условия на границе диэлектрических сред

Найдем соотношения между значениями напряженности и электрического смещения в двух граничащих диэлектрических средах. Для этого рассмотрим произвольную точку Ана границе раздела двух сред1и2(рис. 2.9).

Проведем в точке Аединичные векторы, направленные по касательной к поверхности раздела сред () и по нормали к ней (). Построим вблизи точкиА замкнутый контурLв виде прямоугольника с размерами, стороны которого попарно параллельны этим векторам. Из условия потенциальности электростатического поля следует, что циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль контураLравна нулю:.

Устремим высоту прямоугольного контура к нулю. Тогда длины боковых сторон контура и значенияна этих сторонах также стремятся к нулю. При этом верхняя и нижняя стороны контура приближаются к поверхности раздела сред. При обходе контура против часовой стрелки получаем

Поэтому

т.е. составляющая вектора напряженности поля, касательная к поверхности раздела двух сред, не изменяется при переходе через эту поверхность.

С учетом (2.16) запишем

Для определения связи нормальных к поверхности раздела сред проекций вектора напряженности и вектора индукции поля выберем вокруг точки Аучасток поверхности раздела сред площадьюdS(рис. 2.10).

Построим прямой цилиндр с образующими длиной , параллельными нормалик поверхности раздела. Согласно теореме Остроградского–Гаусса

где – свободный заряд внутри замкнутой поверхности, т.е. в объеме цилиндра. Устремим высоту цилиндрак нулю. В таком случае поток вектора индукции через боковую поверхность цилиндра обратится в нуль. Если на поверхности раздела сред нет свободных поверхностных зарядов, то

С другой стороны,

Поэтому

Это означает, что при переходе через границу раздела двух сред, на которой нет поверхностных свободных зарядов, нормальная составляющая электрического смещения не изменяется.

С учетом (2.16) запишем

Объединяя условия (2.17) – (2.20), можно показать, каким образом преломляются силовые линии электростатического поля при переходе их одного диэлектрика в другой. Для случая это изображено на рис. 2.11 и 2.12.

Видно, что при увеличении относительной диэлектрической проницаемости среды силовые линии поля отклоняются в сторону поверхности раздела сред.

Вектор напряженности поля не изменяется при переходе из одной среды в другую, если поверхность раздела сред касается силовых линий поля. Если поверхность раздела сред совпадает с эквипотенциальной поверхностью поля, то векторы иперпендикулярны такой поверхности и при переходе через нее не изменяется вектор электрического смещения.

3. Проводники в электростатическом поле. Энергия электростатического поля

Проводникаминазывают вещества, содержащие свободные носители заряда, т.е. частицы, которые могут свободно перемещаться по объему проводника под действием сколь угодно малого электрического поля. К данному типу веществ, прежде всего, относят металлы, в которых свободными носителями заряда являются электроны проводимости. В полупроводникахп-типа такими частицами выступают свободные электроны, в полупроводникахp-типа – так называемые «дырки». В электролитах проводимость обеспечивается и положительными, и отрицательными ионами. В ионизированном газе (плазме) свободные носители заряда – это электроны и положительно заряженные ионы. При рассмотрении особенностей поведения проводников в электростатическом поле мы ограничимся рассмотрением металлов.