5.3. Движение заряженных частиц в магнитных и электрических полях.Эффект Холла

Экспериментально обнаружено, что магнитное поле действует на движущиеся в нем частицы, имеющие электрические заряды (см. п. 5.1). В соответствии с (5.1), магнитная индукция численно равна максимальной силе, действующей со стороны магнитного поля на заряженную частицу, движущуюся в поле с единичной скоростью, и отнесенной к величине заряда частицы. Если заряженная частица влетает в магнитное поле со скоростью (рис.5.17), то сила,действующая со стороны поля, перпендикулярна скорости частицы и вектору магнитной индукции:

Таким образом, получаем приипри. Эти случаи проиллюстрированы на рис. 5.17. Поскольку сила, действующая на частицу, перпендикулярна ее скорости, ускорение, сообщаемое этой силой, тоже перпендикулярно скорости частицы – оно являетсянормальным ускорением.Следовательно, первоначально прямолинейная траектория полета частицы будет искривляться при попадании частицы в магнитное поле.

Так как , тоF = 0при условии. Этот факт означает, чтомагнитное поле не действует на электрически заряженную частицу, влетающую в поле вдоль линий магнитной индукции. Если же частица влетает в поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, то из (5.26) следует, что сила, действующая на частицу максимальна:. Запишем второй закон Ньютона

F = ma_n,

или,

где m– масса частицы, аR– радиус кривизны траектории. Из последнего уравнения следует, что в однородном поле () частица будет двигаться по окружности радиуса

Период обращения частицы по этой окружности не зависит от скорости частицы. Действительно,

Следует отметить, что при попадании частицы в магнитное поле, ее кинетическая энергия не изменяется. Так как , силаперпендикулярна перемещению частицы в любой точке траектории; следовательно,сила, действующая на частицу со стороны магнитного поля, не совершает работы по перемещению движущейся частицы.

Направление силы , согласно (5.26), можно определить по“правилу левой руки”:если расположить ладонь левой руки так, чтобы четыре пальца показывали направление скорости частицы, а линии магнитной индукции входили в раскрытую ладонь, то отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы, действующей на положительно заряженную частицу. Если заряд частицы отрицателен, то направление силы будет противоположным.

Если же заряженная частица попадает в область совместного действия электрического и магнитного полей, то, в соответствии с (1.5) и (5.26), на нее действует сила

Сила, определяемая соотношением (5.28), называется силой Лоренца (в честь голландского физика Х.-А. Лоренца, получившего в 1902 г. Нобелевскую премию за исследование влияния магнетизма на процессы излучения). Первое слагаемое (5.28) определяет электрическую компоненту силы Лоренца, а второе – магнитную.

Рассмотрим некоторые примеры практического использования воздействия магнитного и электрического полей на заряженные частицы. На рис. 5.19 показана схема работы сепаратора частиц, т.е. устройства, разделяющего пучок частиц по их скоростям или энергиям.

В таком устройстве существует область, в которой созданы однородные электрическое и магнитное поля. Векторы напряженности и магнитной индукции этих полей взаимно перпендикулярны. На рисунке вектор магнитной индукции направлен “на нас”, а вектор напряженности электрического поля направо. Пусть в селектор влетает пучок одинаковых положительно заряженных частиц, имеющих разные скорости. Тогда, если частицы движутся так, что и, то электрическая и магнитная составляющие силы Лоренца направлены в противоположные стороны. При определенном значении модуля скоростиэти составляющие равны

то есть.

Это означает, что все частицы пучка, модули скоростей которых равны , пролетят сепаратор, не отклоняясь от своего первоначального направления. Частицы пучка, модули скоростей которых больше, чем, отклонятся влево. Для них, т.е. магнитная составляющая силы Лоренца превосходит электрическую составляющую. Остальные частицы отклонятся вправо, т.к. для них. Таким образом, на выходе из сепаратора будет полученмоноэнергетическийпучок частиц, т.е. пучок частиц, обладающих одинаковой кинетической энергией.

Если пучок образован частицами разных масс, то дальнейшее воздействие на него однородного магнитного поля способно разделить частицы по массе. На этом основано действие масс-спектрометра (рис.5.19).

Пусть пучок частиц, прошедших сепаратор, попадает в однородное магнитное поле, магнитная индукция которого перпендикулярна скорости частиц. Тогда частицы пучка, масса которых равна , будут, согласно (5.27), в дальнейшем двигаться по окружности радиусом

Соответственно, чем больше удельный заряд частицы(отношение ее заряда к массе), тем меньше радиус траектории ее движения. Экспериментально выяснено, что в природе нет различных элементарных частиц с одинаковым удельным зарядом. Таким образом, масс-спектрометр позволяет установить состав исследуемого пучка частиц.

Воздействие магнитного поля на пучки движущихся частиц приводит иногда к неожиданным экспериментальным результатам. В 1879 г. американский физик Э.Г. Холл обнаружил эффект, названный впоследствии его именем. Эффект Холлазаключается в возникновении в проводнике с током, помещенном в магнитное поле, разности потенциалов в направлении, перпендикулярном векторам плотности тока и магнитной индукции.

Для объяснения этого эффекта, рассмотрим фрагмент плоского металлического проводника толщиной b, в котором электрическим полем с напряженностьюсоздан электрический ток плотностью(рис. 5.20,а). В отсутствие магнитного поля свободные электроны металла упорядоченно движутся со скоростью, направленной противоположно вектору плотности тока. Если проводник поместить в магнитное поле так, что, то на электроны будет действовать магнитная составляющая силы Лоренца, направление которой показано на рисунке. Ее действие приведет к поперечному смещению электронов, в результате чего между верхней поверхностью и нижней поверхностью проводника появится электрическое поле разделенных зарядов. Если проводник достаточно тонкий, то возникшее электрическое полеможно считать однородным. Процесс смещения электронов прекратится, когда скомпенсируются силы, действующие на них со стороны магнитного и электрического полей:. В проводнике установится суммарное электрическое поле с напряженностью(рис. 5.20,б). Изменение направления суммарного электрического поля в проводнике приведет к изменению положения эквипотенциальных плоскостей (эквипотенциальные поверхности перпендикулярны). Ранее такая плоскость проходила через точкиMиNпроводника (рис. 5.20,в). Теперь она пройдет через точкииN. Поэтому между точкамиMиNвозникнет разность потенциалов. Для однородного электрического поля будет справедливо (см.1.19) соотношение

Поскольку , гдеп– концентрация свободных электронов в металле, то

Полученное выражение называется “холловской разностью потенциалов”, ее экспериментальное измерение при заданных размерах проводника и силе тока в нем позволяет определить магнитную индукцию поля, в которое помещенхолловский датчик. Это – один из основных методов измерения магнитной индукции постоянных магнитных полей.