5.4. Действие магнитного поля на проводник c током и контур с током.Закон Ампера

Согласно закону, экспериментально установленному Ампером, на элемент тока dlдействует в магнитном поле сила (см. рис. 5.21)

где I– сила тока в проводнике;– магнитная индукция в том месте, где находится элемент.

Модуль силы (5.30) вычисляется по формуле

dF = IBdl sin , (5.31)

где – угол между векторамии. Направлена сила перпендикулярно к плоскости, в которой лежат эти векторы.

Соотношение (5.30) выражает закон Ампера, а сила, определяемая по (5.30), называетсясилой Ампера. Направление силы Ампера можно определить по“правилу левой руки”: если расположить кисть левой руки так, чтобы четыре пальца показывали направление тока в проводнике, а линии магнитной индукции входили в раскрытую ладонь, то отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы, действующей на элемент проводника с током.

Опишем взаимодействие двух тонких параллельных бесконечно длинных проводников с токами (рис. 5.22).

Если расстояние между проводниками b, то каждый элемент токаI₂будет находиться в поле, индукция которого

Следовательно, на отрезок проводника длиной lбудет действовать сила

Для силы F₁₂, действующей на участок проводника с токомI₁, получается аналогичное выражение. С помощью правила левой руки легко установить, что при одинаковом направлении токов они притягивают друг друга, а при различном – отталкивают.

Из (5.32) следует определение основой единицы измерения электрических величин в СИ – ампера. Один ампер – сила неизменяющегося тока, который, протекая по двум параллельным бесконечно длинным проводникам ничтожно малого кругового сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, вызывает между ними силу взаимодействия 2 10^–7 Н на каждый метр длины проводников.

Рассмотрим теперь поведение контура (рамки с током) в магнитном поле. Пусть прямоугольная рамка с током находится в однородном магнитном поле, причем направления магнитного момента рамки и индукции поля совпадают (рис.5.23).

Со стороны магнитного поля на каждую сторону рамки будет действовать сила; направления всех сил указаны на рисунке. Действие сил приводит к растяжению рамки. Если изменить направление тока (или направление ), то действие сил будет приводить к сжатию рамки. Однако в любом случае, поскольку,

Нетрудно увидеть, что , т.е. первоначально покоившаяся рамка в целом будет сохранять состояние покоя в однородном магнитном поле. Таким образом, действие магнитного поля на рамку сводится в данном случае только к ее деформации.

Повернем плоскость рамки на угол относительно положения, указанного на рис. 5.23. На такой же угол повернется векторотносительно вектора магнитной индукции. На рис. 5.24 показан вид сверху на рамку.

Теперь силы ине лежат в одной плоскости. Моменты этих сил будут стремиться повернуть рамку вокруг осиz, перпендикулярной плоскости рис. 5.24, против часовой стрелки. Определим эти моменты:

Направления векторов моментов указаны на рисунке. Ясно, что суммарный момент сил, действующих на рамку, определится как

.

Поскольку ab=S(площадь рамки), то получаем:

Таким образом, если направления магнитного момента рамки с током и магнитной индукции поля, в которое она помещена, не совпадают, то действие поля на рамку приведет к ее повороту вокруг оси, перпендикулярной вектору магнитной индукции. Поскольку при выполнении условий иливращающий момент станет равным нулю, поворот рамки будет продолжаться до достижения рамкой положений, указанных на рис. 5.25.

Однако нетрудно видеть, что положение, указанное на рис. 5.25, а– это положение устойчивого равновесия. При выведении рамки из этого положения действие момента сил возвращает рамку обратно (рис. 5.26,а). Положение рамки на рис. 5.25,б– это положение неустойчивого равновесия. При выведении рамки из этого положения действие момента сил разворачивает рамку еще больше (рис. 5.26,б).

Для того чтобы угол между векторамиувеличить на d , нужно совершить работу против сил, действующих на рамку в поле, работу

Эта работа внешних сил равна приращению потенциальной энергии рамки с током в магнитном поле:

Отсюда

Интегрируя, находим, что

Если положить const = 0, то формула приобретает вид

Рассмотрим поведение плоского контура с током в неоднородном поле. На различные элементы контура будут действовать силы, направленные, вообще говоря, в разных направлениях (рис. 5.27).

В результате суммирования элементарных сил можно получить результирующую силу, действующую на контур в неоднородном поле. В неоднородном магнитном поле контур с током, предоставленный самому себе, ориентируется так, чтобы направление его магнитного момента совпало с направлением магнитной индукции. При этом контур растягивается и втягивается в область возрастающего поля.

Результирующая сила, действующая на контур с током в неоднородном магнитном поле, может быть найдена через градиент потенциальной энергии контура в поле:

.

Например, если неоднородность магнитного поля проявляется вдоль какой-либо оси ОX, то

где первый сомножитель – это проекция магнитного момента на выбранную ось.

Таким образом, если магнитный момент рамки и индукция поля сонаправлены, то рамка втягивается в область более сильного поля (туда, где модуль больше, т.е. влево на рис. 5.27). Если направления магнитного момента рамки и индукции поля противоположны, то рамка выталкивается в область слабого поля.