4.2. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость

Сила, действующая на тело, находящееся вблизи поверхности Земли, называется силой тяжести:

. (4.15)

Влияние центробежной силы приводит к тому, что сила всемирного тяготения отличается от силы тяжести :

. (4.16)

Наибольшую величину сила тяжести имеет на полюсах, т.к. (рис. 4.3).

Весом тела называется сила, с которой тело действует на подвес, либо на неподвижную или равномерно движущуюся опору. Вес тела на горизонтальной опоре равен силе тяжести . При ускоренном движении опоры, согласно второму закону Ньютона

(4.17)

где - сила упругости, с которой опора действует на тело. Вес тела в этом случае равен

(4.18)

Eсли тело падает вместе с опорой, то , отсюда следует, что вес тела равен нулю. Это состояние называется невесомостью. Состояние невесомости возникает в кабине лифта при движении его вниз с ускорением, равным ускорению свободного падения g, в самолете при резком снижении высоты и т.д. В космическом корабле, находящемся на околоземной орбите, на корабль и на все тела действует сила всемирного тяготения, которая компенсируется центробежной силой инерции, поэтому ускорения всех тел и корабля одинаковы, в этом случае также возникает явление невесомости.

Рис. 4.3.

Движение тела под действием силы тяжести

Свободным падением называется движение тела под действием силы тяжести. Ускорение, с которым движется тело, равно ускорению свободного падения g. Высота тела над уровнем Земли изменяется по закону:

(4.19)

где h₀ - высота тела в начальный момент времени.

При движении тела, брошенного со скоростью под некоторым углом  к горизонту, траектория тела представляет собой параболу (рис. 4.4).

Рис. 4.4.

Движение складывается из равномерного перемещения вдоль оси c начальной скоростью и перемещения с ускорением вдоль оси c начальной скоростью .

Движение по вертикали вверх является замедленным или ускоренным, в зависимости от направления начальной скорости. В точке наивысшего подъема скорость вдоль оси обращается в ноль, . Запишем уравнения движения по вертикали:

1. Движение тела вверх:

(4.20)

где

2. Движение тела вниз:

(4.21)

где – наибольшая высота подъема.

3. Движение тела по горизонтали:

, 4.22)

где время складывается из времени подъема и времени падения тела .

Найдем ускорение свободного падения спутника радиосвязи на высоте над поверхностью Земли. На расстоянии от центра Земли на спутник будет действовать сила всемирного тяготения:

(4.23)

Согласно второму закону Ньютона , отсюда находим ускорение

Почему спутник не падает? Дело в том, что при движении спутника по круговой орбите на него, помимо гравитационной силы, действует также центробежная сила: Из второго закона Ньютона следует:

При условии, что , найдем первую космическую скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно стало спутником Земли:

4.3. Упругие силы

Различные конструкционные материалы - металлы и сплавы, полимеры, стекла, керамики подвергаются механическим нагрузкам. Механические свойства материалов зависят от структуры материала и схемы приложенных сил. Механические свойства классифицируются по природе получаемых характеристик:

Рис. 4.5.

Упругость - свойство твердых тел сопротивляться изменению объема или формы под действием механических напряжений и самопроизвольно восстанавливать исходное состояние при прекращении внешних воздействий.

Пластичность - свойство твердых тел необратимо деформироваться под действием внешних сил или внутренних напряжений. Характеристиками пластичности являются относительное удлинение (изменение длины при растяжении) и относительное сужение в шейке (изменение поперечного сечения образца).

Различают деформации: упругие, пластические и деформации сдвига. Характер деформации зависит от величины и длительности действия нагрузки, от материала тела и от его состояния. Между упругой и пластической деформацией нет резкой границы.

В качестве примера рассмотрим деформацию стальной пластины. При изгибе пластины на короткое время она деформируется, но после снятия кратковременной нагрузки она примет первоначальную форму. В этом случае деформация является упругой. Если время действия нагрузки велико, то после снятия нагрузки пластина останется деформированной. Деформация в этом случае будет пластической. При нагревании пластины даже кратковременная нагрузка приведет к пластической деформации.

Рассмотрим более подробно упругую деформацию пружины. Поместим на пружинные весы тело массой . (рис. 4.5). Сила тяжести уравновешивается силой упругости Под действием внешней нагрузки, характеризуемой силой пружина сожмется на длину . Из третьего закона Ньютона следует, что в пружине возникнет сила упругости , равная по величине внешней силе и направленная в противоположную сторону. Поскольку внешняя сила пропорциональна удлинению пружины , то и сила упругости будет пропорциональна :

(4,24)

где k - жесткость пружины.

Связь между силой упругости и удлинением пружины установлена экспериментально английским ученым Робертом Гуком и носит его имя.

Роберт Гук (1635 - 1703), английский физик, родился на о. Уайт, учился в Оксфордском университете. Работы относятся к теплоте, упругости, оптике, небесной механике.

Основной закон Гука можно выразить следующим образом:

Абсолютная величина упругой деформации пропорциональна приложенной силе.

Этот закон справедлив также для стержней и тел цилиндрической формы. При растяжении цилиндрического образца возникает одноосное напряженное состояние. В этом случае обнаруживают предел упругости . При напряжениях деформация  является упругой.

Запишем закон Гука для тел цилиндрической формы. Введем следующие обозначения: -относительная деформация; длина деформируемого тела; -первоначальная длина тела; - абсолютная деформация.

Величина деформации  характеризует относительное удлинение тела и при упругой деформации пропорциональна силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения стержня:

,

где  - коэффициент упругой податливости;

- нормальное напряжение;

- модуль Юнга, измеряется в Па.

Закон Гука для цилиндрических образцов выразим таким образом:

Относительная упругая деформация  пропорциональна величине нормального напряжения.

. (4.25)

Рассмотрим деформацию сдвига, которая возникает при воздействии тангенциального напряжения (рис. 4.6).

Возьмем тело в форме параллелепипеда и приложим к его противоположным граням силы и , направленные параллельно его граням. В этом случае возникает тангенциальное напряжение:

(4.26)

где - площадь грани.

Рис. 4.6.

В теле произойдет деформация сдвига, характеристикой которой является относительный сдвиг:

, (4.27)

где  - угол деформации, который при упругих деформациях можно считать малым.

Относительный сдвиг пропорционален тангенциальному напряжению :

, (4.28)

где - модуль сдвига.

Силы упругости обусловлены взаимодействием заряженных частиц, входящих в состав атомов и молекул твердого тела, поэтому по своей природе силы упругости являются электромагнитными силами.