8.3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Молекулярно-кинетическая теория объясняет давление газа на стенки сосуда как результат соударения молекул со стенками. Рассмотрим движение молекул одноатомного идеального газа (рис. 8.4). При упругом соударении со стенкой молекула передает ей импульс:

.

В объеме находится число молекул:

,

где - число молекул в единице объема;

- площадь поверхности стенки;

- путь, пройденный молекулой за время .

Молекулы движутся во всех направлениях. Вдоль данного направления движется 1/6 часть молекул, т.е.

.

Молекулы передают стенке суммарный импульс:

.

По второму закону Ньютона изменение импульса во времени вызывает появление силы:

.

Давлением называется физическая величина Р, равная пределу отношения численного значения нормальной силы , действующей на участок поверхности тела площадью , к величине при

Рис. 8.4.

Давление, оказываемое на стенку сосуда: В этом выражении - среднеквадратичная скорость, поскольку молекулы движутся с различными скоростями.

Основное уравнение мкт:

(8.10)

где - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа.

Кинетическая энергия одной молекулы одноатомного идеального газа:

(8.11)

Подставим (8.11) в уравнение (8.10) , находим:

(8.12)

Давление Р прямо пропорционально концентрации частиц и средней кинетической энергии движения молекул. Абсолютная температура Т является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа:

(8.13)

Температура характеризует степень нагретости тела, она может измеряться косвенным путем с помощью термометров, имеющих различную шкалу:

1. Шкала Цельсия: ;

2. Шкала Фаренгейта: ;

Связь температуры по шкале Цельсия с температурой по шкале Фаренгейта: .

3

101

. Шкала Кельвина: температура Т отсчитывается от абсолютного нуля и называется абсолютной температурой: . Кельвин равен по величине 1 градусу шкалы Цельсия.

Для практических целей используется Международная практическая температурная шкала: . Самой низкой является температура абсолютного нуля: самой высокой - температура на Солнце и других звездах: . В кондитерских печах , в металлургии .

8.4. Взаимодействие молекул

В зависимости от температуры вещество может находиться в газообразном, жидком или твердом состоянии. При высоких температурах, , происходит ионизация и вещество переходит в состояние плазмы. Плазма – частично или полностью ионизованный газ, в целом нейтральный, т. к. плотности положительных и отрицательных зарядов одинаковы.

Для характеристики состояния вещества определяющую роль играет взаимодействие молекул. В идеальном газе взаимодействием молекул можно пренебречь. При увеличении плотности газа и температуры уже нельзя пренебречь процессами столкновения, поэтому необходимо учитывать размеры молекул и их взаимодействие. Молекулярное взаимодействие имеет электромагнитную и квантовую природу.

П ри сближении на расстояние возникают силы притяжения, называемые ван – дер – ваальсовыми силами.

Э

Рис. 8.5.

лектрический диполь – система одинаковых по величине и противоположных по знаку зарядов, расположенных на расстоянии l. Дипольный электрический момент направлен от центра отрицательного к центру положительного заряда (рис. 8.5).

Если молекулы обладают дипольным электрическим моментом P_e, или более высокого порядка – квадрупольным Q_e и т. д., то сила взаимодействия между молекулами называется ориентационной.

Поскольку молекула в целом нейтральна, то на большом расстоянии от центра молекулы электрическое поле равно нулю.

Потенциал системы зарядов:

(8.14)

где r – расстояние от центра молекулы. Для нейтральной системы

, тогда потенциал .

Найдем напряженность электрического поля:

(8.15)

В направлении , перпендикулярном к оси диполя напряженность электрического поля:

(8.16)

Электрическое поле молекулы действует на заряженные частицы соседней молекулы, что приводит к ориентации дипольных моментов. Сила взаимодействия двух диполей:

(8.17)

где r – расстояние между центрами молекул.

Молекулы, не обладающие дипольным моментом, деформируются в электрическом поле соседней молекулы, т. к. смещаются центры положительного и отрицательного зарядов. Между молекулами возникают индукционные силы:

(8.18)

где  - поляризуемость молекулы.

Колебания электронов в молекуле возбуждают колебания электронов в другой молекуле. Когерентные колебания, происходящие с одинаковой частотой и в одинаковой фазе, приводят к дисперсному взаимодействию, которое характеризуется силой:

(8.19)

где I – потенциал ионизации молекулы.

При сближении молекул на расстояние возникает квантовое обменное взаимодействие, приводящее к образованию химической связи или к отталкиванию:

(8.20)

Результирующая сила:

(8.21)

где постоянные и - характеристики, зависящие от поляризуемости и от потенциала ионизации молекул.

Энергия молекул складывается из кинетической энергии и потенциальной энергии взаимодействия _вз.:

(8.22)

Пусть одна из молекул покоится. На значительном расстоянии от нее энергия движущейся молекулы равна кинетической энергии: . При сближении молекул появляется потенциальная энергия:

(8.23)

При движении в области потенциальной ямы возрастает скорость молекулы ( ) и кинетическая энергия , но полная энергия системы молекул остается постоянной. При дальнейшем сближении начинается действие сил отталкивания. В состоянии равновесия энергия взаимодействия имеет минимальную величину.

Минимальное расстояние сближения молекул называется эффективным диаметром молекулы: d_эфф. (r > d_эфф. – притяжение, r < d_эфф. – отталкивание). Молекулярные силы не зависят от числа молекул, т.к. имеет значение воздействие на молекулу только ее ближайшего окружения, вследствие короткодействия молекулярных сил.