Преобразования Лоренца для координат и времени

(18.2)

Изменились не только преобразования координат, но и время оказывалось различным в разных инерциальных системах.

Лоренц Хендрик Антон (1853 – 1928), нидерландский физик-теоретик, родился в Арнеме, учился в Лейденском ун-те. Работы относятся к электродинамике, статистической механике, оптике, атомной физике. Записал выражение для силы, действующей на движущийся заряд в электромагнитном поле (сила Лоренца), создал классическую электронную теорию (уравнения Лоренца-Максвелла). Предсказал явление расщепления спектральных линий в сильном магнитном поле (эффект Зеемана), выдвинул гипотезу о сокращении размеров тел при движении с релятивистскими скоростями (сокращение Лоренца - Фитцджеральда)

Лоренц рассматривал эти преобразования только как математический прием, не имеющий физического смысла. Французский математик и физик Пуанкаре показал, что при преобразованиях Лоренца инвариантной остается величина интервала:

(18.3)

Он доказал также, что из нового принципа относительности следует конечность скорости распространения силы тяжести, которая должна быть равной скорости света.

Эйнштейн однако поддержал Лоренца, он предположил, что все физические законы не должны изменяться при преобразованиях Лоренца. Следовательно, изменять нужно не уравнения Максвелла, а уравнения механики.

Эйнштейн закончил формирование двух принципов, на основе которых он построил специальную (т.е. частную) теорию относительности.

Первый принцип: Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, в которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, происходят эти изменения.

Второй принцип - постоянства скорости света: Каждый луч света движется в покоящейся системе координат с определенной скоростью , независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом.

18.2. Следствия из преобразований Лоренца

Принцип относительности привел к результату, что время не является абсолютным. Время течет по-разному в разных системах отсчета. Пусть, например, произошли два события. Каков промежуток времени между этими событиями можно сказать, если указать, в какой системе отсчета произошли эти события. Если два события произошли в одном и том же месте в движущейся системе K', время между этими событиями . В неподвижной системе K время первого и второго событий

(18.4)

Вычтем из времени t₂ время t₁

(18.5)

Поскольку V < c, то , т.е. в неподвижной системе между двумя событиями пройдет больший промежуток времени. Это явление называется релятивистским эффектом замедления времени.

Полет к звезде  - Центавра и обратно займет 7,2 года по часам астронавтов, тогда как на Земле пройдет 10 лет. Путешествие к галактике Андромеды при ускорении 10 км/с² займет 52 года, а на Земле пройдет 1,5 миллиона лет.

Экспериментально изменение хода времени проверено на элементарной частице - мезоне, время жизни которой , затем она распадается, превращаясь в другие частицы. Поскольку  - мезон движется со скоростью, близкой к скорости света, то в системе, связанной с движущимся мезоном время течет медленнее, поэтому  -мезон достигает нижних слоев атмосферы. Если бы не было изменения времени, то -мезон не достиг бы нижних слоев атмосферы, пройдя всего 663 метра.

Пространство также не является абсолютным. Два события могут происходить в одной системе на некотором расстоянии друг от друга, а в другой системе . В частном случае, два события могут произойти в одном месте, .

Пусть имеется космический корабль, длина которого на Земле, с которой связана неподвижная система отсчета K. Найдем длину движущегося корабля в системе K', движущейся со скоростью V (рис. 18.1).

Рис. 18.1.

Координаты концов корабля в системе K

(18.6)

Длина корабля в системе K

(18.7)

Собственная длина корабля , а длина движущегося корабля

(18.8)

С увеличением скорости V длина корабля уменьшается. Это явление называется Лоренцовым сокращением длины.

Объем тела также изменяется при переходе из одной системы отсчета в другую. Если, например, корабль движется вдоль оси x, то поперечные координаты y, z не изменяются, тогда объем корабля будет преобразовываться по закону

(18.9)

где - собственный объем корабля.

Если скорость движения V<< c, то можно в преобразованиях Лоренца сделать предельный переход , тогда они переходят в преобразования Галилея.