9.7. Применение первого начала термодинамики для вывода уравнения адиабатного процесса

Адиабатным называется процесс обмена теплом системой с внешней средой при условии

Запишем первое начало термодинамики в виде

(9.37)

Для одного моля получим уравнение

(9.38)

Из уравнения Менделеева – Клапейрона для одного моля найдем давление

(9.39)

Подставим полученное соотношение в (9.38):

(9.40)

Разделим обе части уравнения на C_VT, находим:

Мы получили

,

откуда следует:

(9.41)

Введем показатель адиабаты:

(9.42)

Теплоемкость при постоянном объеме:

(9.43)

Подставим (9.43) в (9.41):

отсюда следует

Уравнение адиабатного процесса в параметрах t,V:

(9.44)

Из уравнения Менделеева – Клапейрона находим подставим в (9.44) и получим уравнение адиабатного процесса в параметрах P,V:

(9.45)

9.8. Работа, совершаемая газом при различных процессах

Докажем, что работа не является функцией состояния системы и зависит от вида процесса. При изменении объема системы от V₁ до V₂ совершается работа против внешних сил:

(9.46)

1. При изохорном процессе A = 0, т.к. V= const.

2. При изобарном процессе (P = const) из (9.46) следует

(9.47)

3. Работу при изотермическом процессе (T = const) найдем, подставив в уравнение (9.46) давление, полученное из уравнения Менделеева – Клапейрона: :

(9.48)

4. В адиабатном процессе , поэтому работа равна изменению внутренней энергии, взятому с отрицательным знаком:

(9.49)

Из (9.45) найдем давление подставим в (9.46) и запишем работу в виде:

(9.50)

Находим работу при адиабатном процессе:

(9.51)

9.9. Графическое изображение термодинамических процессов

Термодинамические процессы могут изображаться графически в различных координатных системах: P,V – диаграмма применяется для расчета работы, совершаемой системой, а диаграмма T,S более удобна для расчета количества теплоты, которое подводится к системе или отводится от нее.

Если система не находится в равновесном состоянии, то графическое изображение процессов в такой системе является условным. Равновесное состояние на диаграммах изображается точкой, а равновесный процесс – линией.

Рис. 9.5. Рис. 9.6.

И

129

зохорный процесс V = const на диаграмме P, V изображается вертикальной линией, при нагревании направленной вверх от точки 1, характеризующей начальное состояние, при охлаждении вниз (рис. 9.5).

Изобарный процесс, P = const, изображается на диаграмме P,V прямой, параллельной оси абсцисс, при нагревании направленной от точки 1 к точке 2, а при охлаждении – к точке (рис.9.6). Работа, совершаемая при изобарном процессе, изображается заштрихованной площадью под линией 1–2: .

Изотермический процесс, T = const, изображается в координатах P,V гиперболической кривой 1 – 2 (рис. 9.7).

Рис. 9.7.

Работа в изотермическом процессе изображается заштрихованной площадью под гиперболической кривой 1 – 2.

А диабатный процесс на диаграмме P,V изображается кривой, которая идет более круто, чем изотерма.

Рис. 9.8. Рис. 9.9.

На T,S диаграмме вдоль оси ординат откладывается абсолютная температура Т, а вдоль оси абсцисс - энтропия S . Изотермический процесс на T, S диаграмме изображается прямой, параллельной оси абсцисс. Расширение соответствует линии 1 – 2, , сжатие соответствует линии 1 – , (рис. 9.8). Площадь под линией изображает количество теплоты Если в процессе теплота подводится к системе, то и , т. е. энтропия возрастает. Если то - энтропия уменьшается.

Адиабатный процесс на диаграмме T,S изображается вертикальной линией 1 – 2 (расширение) или 1 - (сжатие) (рис. 9.9).

Произвольный обратимый процесс изображается, например, линией 1 – 2 (рис. 9.10).

Площадь под кривой 1 – 2 изображает количество теплоты:

Рис. 9.10.