Контрольные вопросы:

1. Поток вектора напряженности электрического поля.

2. Теорема Остроградского-Гаусса.

3. Вывод формулы напряженности электрического поля заряженной сферы.

4. Вывод формулы напряженности электрического поля бесконечной заряженной плоскости.

5. Потенциал. Линии равного потенциала.

6. Принцип суперпозиции потенциалов.

7. Связь между напряженностью и потенциалом.

8. Вывод потенциала заряженной сферы, плоскости и цилиндра.

9. Типы диэлектриков. Неполярные диэлектрики. Полярные диэлектрики. Кристаллические диэлектрики.

10. Зависимость диэлектрической восприимчивости от температуры.

Глава 15. Проводники в электростатическом поле

15.1. Распределение зарядов в проводниках

В проводниках, в отличие от диэлектриков, имеются не только связанные, но и свободные заряды, которые перемещаются под действием электростатического поля. Избыточный заряд в одной части проводника будет перераспределяться до тех пор, пока напряженность поля E не станет равной нулю, а потенциал φ = const во всех точках внутри проводника. Потенциал на поверхности проводника имеет такое же значение, как и внутри. Поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью, а линии напряженности электрического поля перпендикулярны к поверхности проводника (рис. 15.1).

Рис. 15.1.

В проводнике, помещенном во внешнее электрическое поле, происходит разделение зарядов различного знака на концах проводника. Появляется дополнительное электрическое поле проводника Е_{доп ,} направленное в сторону, противоположную внешнему электрическому полю (рис. 15.2).

Рис. 15.2.

Результирующая напряженность электрического поля равна сумме векторов:

(15.1)

в скалярном виде

(15.2)

Напряженность электрического поля уменьшается до тех пор, пока не достигнет значения, равного нулю внутри проводника. Поле не проникает внутрь проводника, а также в область, ограниченную экраном из металлической сетки, что используется для защиты от внешних полей.

Идеальный проводник и идеальный диэлектрик сильно различаются по своим свойствам. Между реальными проводниками и диэлектриками нет резкого разграничения, т.к. свойства проводников и диэлектриков зависят от температуры и времени наблюдения.

15.2. Электроемкость проводников

Пусть уединенный проводник имеет заряд q. Потенциал на поверхности проводника обозначим φ. Если теперь на проводнике будет заряд q' = nq, тогда его потенциал также изменится в n раз: следовательно, заряд и потенциал изменяются пропорционально:

(15.3)

Коэффициент пропорциональности C между зарядом q и потенциалом называется электроемкостью проводника.

Электроемкость проводника равна отношению заряда проводника к потенциалу на его поверхности:

(15.4)

Электрическая емкость проводника численно равна заряду, который нужно сообщить проводнику для увеличения его потенциала на единицу:

(15.5)

Электроемкость измеряется в Фарадах, [C] = Ф.

Электроемкость сферического проводника

Напряженность проводника вне его поверхности (r > R) равна по величине и по направлению напряженности точечного заряда, помещенного в центр сферического проводника:

(15.6)

Потенциал электрического поля вне сферического проводника (r > R):

(15.7)

На поверхности сферы (r = R):

(15.8)

отсюда находим

(15.9)

Электроемкость сферического проводника:

(15.10)

Если принять Землю за шар радиусом R = 6400 км, находящийся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 1, то электроемкость Земли: При заземлении заряженного проводника, его заряд равномерно перераспределяется по всей поверхности проводника и Земли. Поскольку размер проводника то и поэтому заряд, который останется на проводнике, будет много меньше, чем первоначальный.

Электроемкость уединенного проводника зависит от его размеров, формы, диэлектрической проницаемости среды, и не зависит от величины заряда проводника.