- •Предисловие
- •Введение
- •Глава 1. Кинематика материальной точки и твердого тела
- •1.1. Кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела
- •1.2. Кинематика вращательного движения материальной точки
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 2. Динамика материальной точки и поступательного движения твёрдого тела
- •2.1. Принцип относительности Галилея
- •2.2. Основные величины динамики
- •2.3. Законы Ньютона
- •Глава 3. Законы сохранения энергии и импульса
- •3.1. Сохраняющиеся величины
- •3.2. Работа. Мощность. Коэффициент полезного действия
- •3.3. Понятие поля. Консервативные силы. Потенциальная энергия
- •Пример 1.
- •Пример 2.
- •3.4. Кинетическая энергия
- •3.5. Закон сохранения механической энергии системы невзаимодействующих частиц
- •3.6. Закон сохранения полной механической энергии
- •3.7. Закон сохранения импульса
- •3.8. Применение законов сохранения энергии и импульса
- •Неупругий удар
- •Упругий удар
- •Явление отдачи при вылете снаряда из орудия
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 4. Силы в природе
- •4.1. Взаимодействие в природе. Закон всемирного тяготения
- •4.2. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость
- •Движение тела под действием силы тяжести
- •1. Движение тела вверх:
- •2. Движение тела вниз:
- •Движение тела по горизонтали:
- •4.3. Упругие силы
- •4.4. Силы трения
- •Трение покоя
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 5. Динамика твердого тела
- •5.1. Движение твердого тела
- •5.2. Степени свободы
- •5.3. Центр масс
- •5.4. Момент импульса
- •5.5. Главные моменты инерции
- •Теорема Гюйгенса – Штейнера
- •5.6. Момент силы
- •5.7. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела
- •Глава 6. Закон сохранения момента импульса
- •6.1. Закон сохранения момента импульса
- •6.2. Условие сохранения момента импульса относительно оси для незамкнутой системы
- •6.3. Закон сохранения момента импульса для вращающейся системы тел
- •6.4. Применение закона сохранения момента импульса
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 7. Колебательное движение
- •7.1. Классификация колебательного движения
- •7.2. Гармонические колебания
- •7.3. Математический маятник
- •7.4. Физический маятник
- •7.5. Сложение колебаний Сложение одинаково направленных колебаний
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •7.6. Затухающие колебания
- •7.7. Вынужденные колебания
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 8. Молекулярная физика
- •8.1. Основные положения молекулярно-кинетической теории
- •Основные величины, характеризующие массу, размер и число молекул в веществе:
- •8.2. Уравнение состояния идеального газа
- •Уравнение состояния идеального газа
- •8.3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
- •Основное уравнение мкт:
- •8.4. Взаимодействие молекул
- •8.5. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса Фазовые равновесия и переходы
- •8.6. Характеристики жидкого состояния
- •5. Жидкости с водородными связями (h2o);
- •Свойства жидкостей:
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 9. Равновесная термодинамика
- •9.1. Внутренняя энергия
- •9.2. Работа. Количество теплоты
- •9.3. Термодинамические системы
- •9.4. Первое начало термодинамики
- •9.4. Первое начало термодинамики
- •9.5. Второе и третье начало термодинамики
- •Второе начало термодинамики
- •Третье начало термодинамики
- •9.6. Теплоёмкость идеального газа
- •9.7. Применение первого начала термодинамики для вывода уравнения адиабатного процесса
- •Уравнение адиабатного процесса в параметрах t,V:
- •9.8. Работа, совершаемая газом при различных процессах
- •9.9. Графическое изображение термодинамических процессов
- •9.10. Применение законов термодинамики для расчета круговых процессов
- •К. П. Д. Идеальной тепловой машины Карно
- •Теорема Карно:
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 10. Элементы статистической физики
- •10.1. Статистический вес
- •10.2. Энтропия
- •10.3. Распределение Гиббса
- •10.4. Распределение молекул по скоростям Максвелла
- •10.5. Распределение Больцмана молекул в потенциальном поле. Барометрическая формула
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 11. Электростатическое поле
- •11.1. Закон сохранения заряда
- •11.2. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона
- •Закон Кулона
- •Принцип суперпозиции сил
- •11.3. Напряженность электрического поля
- •Принцип суперпозиции напряженностей
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 12. Теорема остроградского-гаусса для электростатического поля
- •12.1. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме
- •12.2. Применение теоремы Остроградского - Гаусса для расчета электростатического поля равномерно заряженного сферического проводника
- •12.3. Применение теоремы Остроградского - Гаусса для расчета электростатического поля бесконечной заряженной плоскости
- •12.4. Применение теоремы Остроградского - Гаусса для расчета электростатического поля бесконечного заряженного цилиндра
- •Г 153 лава 13. Работа электрического поля. Потенциал.
- •13.1. Работа электрического поля по перемещению заряда
- •13.2. Потенциальная энергия взаимодействия зарядов
- •13.3. Электрический потенциал
- •13.4. Потенциал заряженной сферы, плоскости, цилиндра
- •Потенциал электрического поля заряженной плоскости:
- •Потенциал электрического поля заряженного цилиндра:
- •Глава 14. Диэлектрики в электростатическом поле
- •14.1. Проводники и диэлектрики
- •14.2. Типы диэлектриков
- •14.3. Поляризация диэлектриков
- •14.4. Напряженность электрического поля и электрическое смещение
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 15. Проводники в электростатическом поле
- •15.1. Распределение зарядов в проводниках
- •15.2. Электроемкость проводников
- •Электроемкость сферического проводника
- •15.3. Конденсаторы
- •Электроемкость плоского конденсатора
- •15.4. Энергия заряженных проводников и конденсаторов. Энергия электрического поля
- •Глава 16. Постоянный ток закон ома
- •16.1. Электрический ток
- •16.2. Разность потенциалов, напряжение и электродвижущая сила
- •16.3. Закон Ома. Сопротивление проводников
- •16.4. Закон Ома для участка цепи и замкнутой цепи. Закон Ома для плотности тока
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 17. Работа электрического тока. Мощность. Закон джоуля – ленца
- •17.1. Работа электрического тока
- •17.2. Мощность электрического тока
- •17.3. Закон Джоуля - Ленца для участка цепи
- •17.4. Применение закона Джоуля – Ленца
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 18. Релятивистская кинематика
- •18.1. Теория относительности Эйнштейна
- •Преобразования Лоренца для координат и времени
- •18.2. Следствия из преобразований Лоренца
- •18.3. Интервал между двумя событиями. Абсолютность интервала
- •18.4. Преобразование скоростей
- •Глава 19. Релятивисткая динамика
- •19.1. Принцип наименьшего действия Гамильтона
- •19.2. Импульс частицы
- •19.3. Сила
- •19.4. Энергия
- •19.5. Связь между энергией и импульсом
- •19.6. Четырехмерные векторы
- •19.7. Законы сохранения в релятивистской механике
- •Список литературы
- •Содержание предисловие 3 введение 4
- •Список литературы 215
Глава 1. Кинематика материальной точки и твердого тела
1.1. Кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела
Механика – раздел физики, в котором изучается механическое движение, как одно из форм движения материи. В природе существуют четыре основных состояния вещества: газообразное, жидкое, твердое и плазма. Механика в настоящее время включает в себя кинематику и динамику материальной точки, твердого тела, гидродинамику, газодинамику.
В механике вводятся следующие приближения:
1. Тело можно считать материальной точкой в тех задачах, где можно пренебречь физически малым объемом по сравнению с объемом других тел системы.
2. Тело называется абсолютно твердым, если деформацией его можно пренебречь.
К инематика изучает движение тел, не рассматривая причин, вызывающих это движение. Чтобы описать движение, необходимо указать положение тела в пространстве, т.е. координаты, а также скорость тела в каждый момент времени.
1. Перемещение. Положение материальной точки в пространстве может быть задано с помощью радиус-вектора r, соединяющего начало системы координат с материальной точкой М. (рис. 1.1). Размерность радиус-вектора [r] = м.
Рис. 1.1.
Рис. 1.2.
2. Путь. Линия, которую описывает материальная точка при движении, называется траекторией. Расстояние S между точками 1 и 2, отсчитанное вдоль траектории, называется путем (рис. 1.2).
Вектор , проведенный из точки 1 в точку 2, называется перемещением материальной точки.
3 . Скорость. Векторная величина, характеризующая направление движения и быстроту перемещения частицы по траектории, называется скоростью. Вектор скорости направлен по касательной в каждой точке траектории (рис. 1.3). Размерность скорости [] = м/с.
М
Рис. 1.3.
. (1.1)
Проекции вектора скорости v на оси декартовой системы координат:
, , . (1.2)
В частности, при равномерном движении:
. (1.3)
где S – путь.
При неравномерном движении нередко вводят среднюю скорость вдоль осей координат:
(1.4)
Если при движении изменяется направление скорости, то путь S заменяется суммой
, (1.5)
где - отрезки пути между точками, в которых скорость обращается в ноль. Средняя путевая скорость при таком движении:
(1.6)
где - время движения.
4. Ускорение. Мгновенным ускорением называется вектор a, равный первой производной по времени от скорости материальной точки:
(1.7)
Размерность ускорения: [a] = м/с2. Поскольку скорость равна первой производной от вектора перемещения
(1.8)
то ускорение можно записать
(1.9)
Среднее ускорение вдоль осей координат:
(1.10)
При движении по криволинейной траектории вектор a можно разложить на две составляющие:
(1.11)
где – касательное, или тангенциальное ускорение и - нормальное ускорение, направленное вдоль главной нормали (рис. 1.4).
Рис. 1.4.
Сложное движение твердого тела может быть представлено в виде суммы поступательного и вращательного движений. В качестве примера рассмотрим движение шара по вогнутой поверхности.
Шар совершает поступательное, колебательное движения и вращается вокруг собственной оси (рис. 1.5).
Рис. 1.5.
Каждое из этих движений можно рассматривать независимо. Колебательное движение можно рассматривать как часть вращательного движения.
Поступательное движение твердого тела характеризуется тем, что все точки тела движутся с одинаковой по величине и направлению скоростью . Прямая AB, соединяющая какие-либо две точки тела, при перемещении остается параллельной начальному положению (рис. 1.6).
Рис. 1.6.
Для описания поступательного движения твердого тела достаточно рассмотреть движение одной точки. Запишем в векторной форме кинематические уравнения для нахождения пути S, пройденного телом, и скорости тела в любой момент времени при неравномерном движении с постоянным ускорением a:
(1.12)
где – начальное положение тела;
– начальная скорость;
a – ускорение тела.
При находим:
(1.13)
При равномерном поступательном движении материальной точки и твердого тела:
(1.14)