10.5. Распределение Больцмана молекул в потенциальном поле. Барометрическая формула
Если
система находится во внешнем поле с
потенциальной энергией
то в распределении Гиббса следует
учитывать не только различие молекул
по скоростям (распределение Максвелла),
но и распределение Больцмана молекул
по координатам.
Поскольку кинетическая энергия системы не зависит от координат, а потенциальная энергия не зависит от импульсов, то из распределения Гиббса можно выделить распределение Больцмана по координатам:
(10.12)
где
- концентрация молекул при
= 0.
Концентрация частиц в потенциальном поле зависит от положения их в пространстве:
(10.13)
Потенциальная
энергия молекулы с массой m
в поле тяжести:
Подставим это выражение в распределение
Больцмана для концентрации:
(10.14)
На
поверхности Земли h
= 0 и
= 0, следовательно
.
Чем выше располагаются молекулы от
поверхности Земли, тем меньше их
концентрация. Основное уравнение
молекулярно - кинетической теории
позволяет записать давление как функцию
температуры и концентрации в виде
.
Будем считать атмосферу изотермической,
.
Домножим (10.14) справа и слева на
и запишем барометрическую формулу:
(10.15)
где
- давление у поверхности Земли;
-
масса молекулы;
- молярная масса;
- универсальная газовая постоянная.
Барометрическая
формула позволяет определить давление
атмосферы в зависимости от высоты. С
ростом высоты h
давление падает быстрее при уменьшении
температуры атмосферы (
)
и увеличении молярной массы воздуха
.
Контрольные вопросы:
Макро и микросостояния системы. Энтропия в статистической физике.
Связь статистического веса с энтропией.
Статистический вес и вероятность состояния.
Равновесное состояние и равновесный процесс.
Обратимый и необратимый процессы.
Абсолютная температура и связь ее с энтропией.
Распределение Гиббса.
Распределение Максвелла молекул по скоростям. Распределение Максвелла по модулям скоростей молекул.
Средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости молекул.
Распределение Больцмана частиц в потенциальном поле. Связь распределений Максвелла и Больцмана с распределением Гиббса.
Глава 11. Электростатическое поле
11.1. Закон сохранения заряда
Электрические явления были известны человеку уже в древности. Мощным проявлением электричества является молния - разряд в атмосфере. Еще в античной Греции заметили, что после трения некоторые вещества обладают способностью притягивать легкие предметы. Это свойство назвали позже электризацией, от греческого слова «электрон» - янтарь.
Первые шаги в изучении электричества были сделаны Гильбертом. Он показал, что электрические и магнитные явления имеют много общего, но имеются и существенные различия. Электрические свойства присущи многим веществам. С помощью первого электроскопа, версора, он показал, что способность притягивать легкие тела присуща не только янтарю, но и алмазу, хрусталю, стеклу, сере и др. Он заметил, что пламя уничтожает электрические свойства тел, приобретенные при трении. В 1672 г. немецкий ученый Герике построил первую электрическую машину, представляющую собой большой шар из серы с железной осью, который при вращении можно было наэлектризовать ладонью руки. Немецкие ученые Клейст и Муменбрук изобрели лейденскую банку для накопления заряда. Опыты с электричеством вошли в моду, их проводили не только ученые в лабораториях, но и в домах и во дворцах. Людовик XV забавлялся, пропуская через цепь солдат разряд электричества.
В XVIII веке в России - Ломоносов и Рихман, в Америке - Франклин доказали, что атмосферное электричество и электризация при трении представляют собой одно и тоже явление.
Великие физики всего мира внесли свой вклад в понимание электрических явлений: Кулон, Ампер, Ом, Фарадей, Максвелл. Их именами названы основные единицы в курсе «Электричество и магнетизм».
Физические и химические свойства вещества, от атома до живой клетки, в значительной степени объясняются электрическими силами. Классическая теория электричества в законченном виде существовала уже сто лет назад. Эксперименты показывают, что в природе имеется элементарный заряд, меньше которого не существует - заряд электрона:
.
Единица измерения заряда в системе СИ - Кулон. Исторически заряд электрона выбран отрицательным, а заряд протона, равный по величине заряду электрона, имеет положительный знак.
Заряженные тела могут иметь заряд, равный только целому кратному элементарного заряда. В классической физике обычно считают, что заряд может иметь любую величину, пренебрегая фактом квантования.
Квантовый характер электромагнитных сил проявляется при расстояниях порядка 10-10 см, что в 100 раз меньше, чем размер атома. Взаимодействие заряженных частиц при таких расстояниях описывается квантовой электродинамикой. В научно-исследовательских институтах ядерной физики и физики высоких энергий сооружаются и работают ускорители заряженных частиц - электронов и протонов. Частицы высоких энергий взаимодействуют с ядрами мишени, причем, вплоть до самых малых достижимых расстояний между частицами, квантовая электродинамика согласуется с экспериментом. Это является большим успехом науки об электромагнитных явлениях.
Франклин Бенджамин (1706 - 1790), американский физик и общественный деятель, родился в Бостоне. Образование получил самостоятельно. Предложил гипотезу об электрической природе молнии. В его работах впервые появляется понятие электрической материи. Он предположил, что стекло электризуется положительно. Франклин считал, что электрическая материя не создается при электризации, а только перераспределяется. Количество положительного электричества равно количеству отрицательного электричества.
Закон сохранения электрического заряда сформулировал, наряду с Франклином, Петербургский академик Франц Эпинус.
В замкнутой системе полный заряд (разность величин положительного и отрицательного зарядов) остается постоянным.
Эпинус Франц (1724 – 1802), физик, родился в Ростоке (Германия). Учился в Ростокском и Берлинском ун-тах. Работы посвящены изучению электрических и магнитных явлений, оптике. Разработал первую математическую теорию электричества и магнетизма. Высказал мысль, что электрические и магнитные силы обратно пропорциональны квадрату расстояния.