Контрольные вопросы:

1. Взаимодействия в природе. Фундаментальные силы.

2. Сила упругости. Закон Гука для цилиндрических образцов.

3. Cилы трения покоя, трения скольжения, трения качения.

4. Cила инерции.

5. Сила тяжести. Ускорение свободного падения. Вес тела.

6. Невесомость.

7. Закон всемирного тяготения.

8. Зависимость ускорения свободного падения от высоты над поверхностью Земли и широты местности.

9. Влияние вращения Земли на величину ускорения свободного падения.

10. Напряженность гравитационного поля Земли.

11. Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

12. Высота подъема тела, брошенного под углом горизонту.

13. Дальность полета. Время полета.

14. Движение спутника по круговой орбите.

Глава 5. Динамика твердого тела

5.1. Движение твердого тела

Твердым телом называется система материальных точек, расстояние между которыми остается постоянным. Твердое тело можно определить как тело, деформациями которого можно пренебречь. Основными видами движения в природе являются: поступательное и вращательное. Всякое движение можно разложить на эти виды движения. Примером может служить цилиндр, скатывающийся с горки (рис. 5.1).

Рис. 5.1.

Поступательное движение твердого тела характеризуется тем, что все точки тела движутся со скоростью, одинаковой по величине и направлению (рис. 5.2).

Вращательное движение отличается тем, что все точки тела движутся с одинаковой угловой скоростью по концентрическим окружностям, центры которых расположены на оси вращения. Линейные скорости материальных точек различны (рис. 5.3).

Рис. 5.2.	Рис. 5.3.

Колебательное движение характеризуется периодичностью, его можно рассматривать как часть вращательного движения.

Рассмотрим сложное движение материальной точки относительно неподвижной системы отсчета (рис. 5.4). Его можно представить как вращение с угловой скоростью  в системе отсчета, движущейся относительно неподвижной системы поступательно со скоростью u

Поскольку линейная скорость  точки с радиус - вектором r вращающейся с угловой скоростью  записывается в виде

Рис. 5.4.

(5.1)

то скорость точки при сложном движении

(5.2)

Для описания движения каждой точки твердого тела необходимо применить второй закон Ньютона:

(5.3)

где f - результирующая всех внутренних сил, действующих на данную точку с массой ;

F_iвнеш - результирующая внешних сил.

Запишем сумму этих уравнений

(5.4)

C умма внутренних сил в твердом теле равна нулю, т.к., согласно третьему закону Ньютона, любые две точки твердого тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению (рис. 5.5):

Рис. 5.5.

(5.5)

Поэтому уравнение (5.4) запишем в виде

(5.6)

5.2. Степени свободы

Числом степеней свободы системы материальных точек называется число независимых параметров, позволяющих полностью задать положение системы в пространстве.

Если твердое тело состоит из n материальных точек, то необходимо задать 3 n координат, но эти координаты не являются независимыми. Возьмем одну материальную точку в декартовой системе координат. Очевидно, что число степеней свободы будет равно 3, т.к. необходимо задать 3 координаты точки. Если две материальные точки жестко связаны между собой, то число степеней свободы i = 23-1 = 5

Число степеней свободы твердого тела i = 6 т.к. для жесткого закрепления тела необходимо задать координаты трех точек и вычесть три жестких связи между ними.

Можно разделить число степеней свободы твердого тела на сумму трех степеней свободы, связанных с описанием поступательного движения и трех степеней свободы, соответствующих вращательному движению вокруг трех осей. Углы поворота вокруг этих осей называются углами Эйлера.

Эйлер Леонард (1707 – 1783), математик, механик и физик, родился в г. Базеле (Швейцария), учился в Базельском университете. В 1727 г. по рекомендации братьев Николая и Даниила Бернулли начал работать в Петербургской АН. Исследования относятся ко многим разделам математики: теории функций комплексного переменного, вариационного исчисления, теории специальных функций. Работы Эйлера в физике посвящены механике, оптике, акустике, теплоэлектричеству. Ввел понятие «эфира», в оптике создал собственную волновую теорию света. Установил закон сохранения импульса (1746), развил теорию моментов инерции. Наряду с Д.Бернулли является создателем механики жидкостей и газов.