13.4. Потенциал заряженной сферы, плоскости, цилиндра
Найдем
потенциал, создаваемый проводящей
заряженной сферой радиуса R. Как известно,
внутри сферы (при r
< R)
E
= 0;
вне сферы (при r
> R)
С учетом формулы (13.18), связывающей
напряженность и потенциал, находим:
1.
,
отсюда
= const;
2.
(13.21)
Постоянную
C
выберем из условия, что
при
,
отсюда C
= 0. Потенциал внутри проводящей сферы
имеет одинаковое значение во всех точках
внутри сферы и равен потенциалу на
поверхности:
(13.22)
Потенциал вне заряженной сферы равен потенциалу точечного заряда, помещенного в центр сферы.
На рис. 13.6 приведен график зависимости потенциала от расстояния до центра сферы r.
Для проводящего шара получим тот же результат, что и для сферы.
Найдем теперь потенциал заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда (рис. 13.7).
Рис. 13.6.
Напряженность
электрического поля плоскости:
.
Потенциал
получим в виде
(13.23)
Выберем начало отсчета потенциала так, чтобы при x = 0, потенциал был равен 0, тогда C = 0.
Рис. 13.7. Рис. 13.8.
Потенциал электрического поля заряженной плоскости:
171
(13.24)
Разность потенциалов между двумя точками поля
(13.25)
Потенциал электрического поля заряженного цилиндра:
Потенциал заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью найдем из соотношения:
(13.26)
Потенциал
поля внутри цилиндра (рис. 13.8) является
постоянной величиной при r
< R и равен
потенциалу на поверхности цилиндра,
т.к. E = 0
внутри цилиндра. Потенциал вне заряженного
цилиндра (r
> R):
Если принять, что потенциал j
на поверхности цилиндра (при r
= R)
равен нулю, тогда постоянная
Потенциал
вне цилиндра имеет такую же величину,
как и потенциал заряженной нити,
помещенной на оси цилиндра
(13.27)
Глава 14. Диэлектрики в электростатическом поле
14.1. Проводники и диэлектрики
По электрическим свойствам твердые тела можно разделить на проводники и диэлектрики. Основным отличием диэлектриков от проводников является отсутствие в диэлектриках свободных зарядов, способных перемещаться в электрическом поле. Проводники содержат свободные заряды, носителями которых являются электроны, не связанные с атомами.
Каждое вещество может проявлять свойства диэлектрика и проводника, в зависимости от внешних условий и времени наблюдения. Так, заряженный шар из диэлектрика, например из эбонита, подвешенный на шелковой нити, может долго сохранять свой заряд, но через длительное время заряд все же стечет с поверхности шара.
Если заряженное тело находится вблизи другого, первоначально незаряженного тела, то в проводниках и диэлектриках происходит электростатическая индукция, и на соседнем теле появятся заряды противоположного знака. В проводнике заряд распределится по поверхности, внутри проводника заряд будет равен 0, поэтому напряженность электрического поля E = 0. В диэлектрике связанные заряды распределяются по всему объему.
Если проводник поместить во внешнее электростатическое поле, то на концах проводника появятся заряды разного знака. Если разрезать проводник на две части, то на каждой останется заряд одного знака.
В диэлектрике, помещенном в электростатическое поле, также появятся на концах разноименные заряды, но эти заряды нельзя отделить. В разрезанном диэлектрике суммарный заряд каждой его части будет равен нулю.