9.2. Работа. Количество теплоты

Работа в механическом понимании совершается, если на тело действует сила , вызывающая перемещение :

(9.6)

где  - угол между вектором силы и вектором перемещения .

Рассмотрим цилиндр с поршнем, внутри цилиндра находится какой либо газ. Под действием внешней силы F поршень переместится на . Поскольку направление действия силы и направление перемещения совпадают, запишем работу внешней силы

(9.7)

Разделим это выражение слева на площадь основания цилиндра S и умножим на эту величину, находим:

(9.8)

где - давление газа;

- изменение объёма, занимаемого газом в цилиндре.

Мы получили формулу для определения работы , совершенной над термодинамической системой.

В дифференциальной форме элементарная работа:

.

Полная работа, совершаемая при сжатии газа от объёма до объёма :

(9.9)

Работа самой термодинамической системы против внешних сил равна по величине и противоположна по знаку работе внешних сил:

.

Нельзя говорить о количестве работы, запасённой термодинамической системой, правильнее говорить об изменении работы.

Работа, совершаемая системой, зависит от пути перехода системы из начального до конечного состояния. Так, например, работа идеального газа в изотермическом процессе меньше, чем в изобарном процессе при одинаковом изменении объема. Работа при изотермическом процессе зависит от изменения объема, занимаемого газом. Если система возвратится в исходное состояние, характеризуемое параметрами P, V, T, n, то совершенная при этом работа будет зависеть от хода процесса, поэтому работа не является функцией состояния. Работа является одной из форм энергии и может полностью переходить в другие формы энергии: теплоту и внутреннюю энергию.

На замкнутую систему могут не действовать внешние силы, но она может обмениваться энергией с внешней средой путём теплообмена. Количество теплоты, переданное термодинамической системе, зависит от теплоёмкости:

(9.10)

Поскольку теплоёмкость системы зависит от условий, при которых происходит передача тепла, то количество теплоты также не является функцией состояния. Так, например, в изохорном процессе идеального газа количество теплоты, воспринятое системой меньше, чем в изобарном процессе т.к. где - молярная масса газа; - универсальная газовая постоянная. Элементарное количество теплоты не является полным дифференциалом, т.к. при возвращении системы в состояние с исходными параметрами запасённое количество теплоты не обязательно принимает первоначальную величину. Количество теплоты , как одна из форм энергии, может полностью переходить в другие формы энергии: работу и внутреннюю энергию .

Механический эквивалент количества тепла был установлен Д. Джоулем (1843 г.): 1 кал = 4,1868 Дж.

9.3. Термодинамические системы

Рассмотрим примеры термодинамических систем. На основе этих моделей мы будем изучать как равновесные, так и неравновесные процессы.

Модель 1. Неизолированная замкнутая система.

Цилиндрический сосуд, в котором находится газ (рис. 9.1). Под действием поршня газ может сжиматься или расширяться. Система не изолирована от окружающей среды. Если нет обмена веществом со средой, то она является также замкнутой. При передаче системе тепла может увеличиваться внутренняя энергия системы и совершаться работа. Энтропия системы в обоих случаях возрастает: . При возвращении системы в исходное состояние энтропия S принимает прежнее значение.

Модель 2. Адиабатическая замкнутая система.

Цилиндрический сосуд с поршнем изолирован от окружающей среды (рис. 9.2). Система является адиабатической и замкнутой, т.к. не происходит тепловой обмен с окружающей средой: и нет обмена веществом со средой. Процесс сжатия или расширения газа происходит без изменения энтропии, . Изменение внутренней энергии системы равно работе, совершенной против внешних сил и взятой с обратным знаком:

(9.11)

Если система совершает цикл и возвращается в исходное состояние, то . Внутренняя энергия системы принимает первоначальное значение. Изменение внутренней энергии не зависит от пути перехода системы из точки 1 в точку 2:

Изменение энтропии не зависит от пути, пройденного термодинамической системой:

(9.12)

Из рассмотренных примеров следует, что внутренняя энергия и энтропия являются функциями состояния. Они могут быть выбраны в качестве термодинамических функций, а давление P, объём V, температура T и концентрация n являются параметрами состояния.

Модель 3. Теплоизолированная незамкнутая система.

Система теплоизолирована от внешней среды: , но возможен обмен веществом со средой (рис. 9.3). Энтропия и внутренняя энергия системы могут изменяться.

Модель 4. Открытая система.

В термодинамической системе возможен обмен энергией и веществом со средой, такая система является открытой (рис. 9.4). Все термодинамические функции: а также параметры P, V, T, n могут изменяться. Энтропия системы увеличивается, если в системе протекает необратимый процесс. Например, вещество диффундирует из области с большей концентрацией n₁ в область с меньшей концентрацией n₂

Рис. 9.1. Рис. 9.2.

В равновесной термодинамике изучаются установившиеся процессы в неизолированной замкнутой системе (модель 1) и в теплоизолированной замкнутой системе (модель 2). Равновесным, как известно, называется процесс, проходящий через ряд равновесных состояний. При медленном движении поршня (модель 1) газ в сосуде успевает придти в состояние однородной концентрации, а при медленном нагревании успевает выровняться температура во всех точках. С другой стороны, равновесным может считаться адиабатический процесс, который протекает так быстро, что не изменяется количество теплоты системы (модель 2).

Возможны различные виды равновесий: тепловое, механическое, равновесие концентраций.

«

117

Нулевой» закон термодинамики получен из опыта:

Если две системы находятся в тепловом равновесии с третьей системой, то они находятся в тепловом равновесии между собой, характеризующимся равенством температур во всех точках этих систем.

Рис. 9.3. Рис. 9.4.

Можно распространить «нулевой» закон на другие виды равновесия. Например, если дверь из кухни открыта в столовую, то аппетитный запах испечённого пирога распространится в столовой, а затем перейдёт в кабинет. Если концентрация ароматических веществ одинакова в кухне и столовой, а также в столовой и кабинете, то она будет одинаковой в кухне и кабинете. Термодинамическое стационарное состояние возникает, если постоянный поток вещества или энергии не прекращается.

Так, если пирог ещё печётся в духовке, то, начиная с момента готовности, запах будет постоянно доноситься из кухни, концентрация ароматических веществ будет нарастать. Если не доводить до крайности, когда пирог начнёт подгорать, этот пример можно рассматривать как иллюстрацию термодинамического стационарного состояния.

А вот ещё пример: в живой клетке постоянно происходит процесс обмена веществом и энергией с внешней средой (модель 4). Если количество поступающего в клетки вещества или энергии равно количеству отдаваемого во внешнюю среду, то наступает баланс массы или энергии.