9.10. Применение законов термодинамики для расчета круговых процессов

Круговым процессом (циклом) называется термодинамический процесс, в результате которого система возвращается в исходное состояние. Круговые процессы происходят, например, при работе двигателя. Двигатель состоит из рабочего тела и двух резервуаров – теплоотдатчика и

Рис. 9.11.

теплоприемника (рис. 9.11). Рабочее тело совершает круговой процесс, при этом происходит обмен энергией с резервуарами.

Круговой процесс заключается в расширении объема рабочего тела от V₁ до V₂, а затем в сжатии от V₂ до V₁. Работа, совершаемая в цикле, будет отлична от нуля, если в процессе расширения давление P₁ больше, чем давление P₂ в процессе сжатия:

(9.52)

Для этого в ходе расширения рабочему телу передается тепло Q₁ от теплоотдатчика, а в ходе сжатия рабочее тело отдает тепло теплоприемнику. Работа, совершаемая за цикл:

На диаграмме P,V круговой процесс изображается двумя кривыми 1 – 2 и 2 – 1, а работа равна площади, ограниченной кривыми (рис. 9.12).

Рис. 9.12.

Тепловая машина совершает прямой цикл, в котором тепло передается рабочему телу от внешнего источника и часть тепла отдается во внешнюю среду. На рис. 9.12 стрелками показано направление прямого цикла. В холодильной машине рабочее тело передает тепло от менее нагретого тела к более нагретому.

На рис. 9.13 изображен обратный цикл холодильной машины, совершающийся против часовой стрелки.

Рис. 9.13

Работа в обратном цикле равна

(9.53)

Рассмотрим, какие процессы могут входить в обратимый цикл тепловой машины. Если температура теплоотдатчика Т₁, при которой происходит передача тепла рабочему телу будет больше, чем температура рабочего тела T₁ > Т, а температура теплоприемника Т₂ < Т, то обратный процесс не будет происходить, т. к. он противоречит второму началу термодинамики. Единственным процессом, сопровождающимся обменом теплом c резервуаром, температура которого остается постоянной, является изотермический процесс: Это означает, что в ходе получения тепла от теплоотдатчика температура рабочего тела Т на бесконечно малую величину dT меньше, чем Т₁ (Т = Т₁ – dT), а в ходе передачи тепла теплоприемнику температура Т на бесконечно малую величину больше, чем Т₂ (Т = Т₂ + dT). Чем больше площадь, ограниченная кривыми 1 – 2 и 2 – 1, тем больше работа, совершаемая двигателем. Если ввести в обратный цикл адиабатные процессы, происходящие без теплообмена то можно увеличить работу, совершаемую двигателем.

На рис. 9.14 изображен обратимый цикл идеальной тепловой машины Карно в параметрах T,S. Он состоит из двух изотерм (T₁ = const, T₂ = const) и двух адиабат (S₁ = const, S₂ = const).

Рис. 9.14

Коэффициент полезного действия тепловой машины равен отношению полезной работы к работе затраченной:

(9.54)

Поскольку количество теплоты пропорционально температуре, при которой происходит обмен теплом в идеальной тепловой машине, то

К. П. Д. Идеальной тепловой машины Карно

(9.55)

Теорема Карно:

Идеальная тепловая машина имеет наибольший К. П. Д. среди всех машин, работающих в идентичных условиях, т. е. при одинаковых температурах теплоотдатчика и теплоприемника.

В цикл реальной тепловой машины могут входить различные изопроцессы, но такой цикл не обязательно будет обратимым. На рис. 9.15 представлен цикл Дизеля (со сгоранием при P = const).

Рис. 9.15.

1 – 2 – адиабатное сжатие;

2 – 3 – изобарное нагревание;

3 – 4 - адиабатное расширение;

4 – 1 – изохорное охлаждение.

Работа холодильной машины характеризуется холодильным коэффициентом, равным отношению количества тепла Q₂, которое отбирается от менее нагретого тела к работе, совершаемой за цикл:

(9.56)

Работа холодильной машины не противоречит второму началу термодинамики в формулировке Клаузиуса, т. к. система не является замкнутой. Процесс происходит за счет работы внешних сил. Для того чтобы холодильник начал работать, его нужно подключить к электрической сети, следовательно, процесс происходит за счет энергии, которая черпается из внешней среды.